Introdução
Ondas de rádio FM operam entre 88 MHz e 108 MHz em faixas de 200 KHz. Para alcançarmos estas frequências, precisaremos de um circuito ressonante (LC).
Utilizaremos um capacitor variável para teste de 1pF à 5pF e tentaremos criar uma faixa um pouco maior que a convencional para variações de 70MHz à 160MHz para termos uma boa margem de busca para o sinal. Como existem perdas, uma ampla margem de frequencia de busca poderá nos ajudar no projeto. Note que a capacitância é inversamente proporcional à frequencia.
Este pequeno tutorial foi dividido em 5 partes:
parte 1 - Capacitores, o primeiro e mais complexo item a se fabricar
parte 2 - Relação frequência, capacitância e indutância
parte 3 - Construção do Indutor
parte 4 - Receita do bolo: Circuito Ressonante
parte 5 - Exercícios sobre capacitores, indutores e frequências.
Servirão como referências e calibragens das formulas apresentadas.
A necessidade da parte 5 decorre da grande dificuldade de se encontrar material didático que combine a apresentação das formulas com exercícios
modelos. O que foi observado na elaboração deste material foi que muitos autores, tanto em livros quanto internete, costumam errar nas conversões
de potencias de dez (p, n, μ, m). Por isso, só com um acompanhamento ou um bom material de referência podemos calibrar as conversões destas
potencias de forma correta.
Parte 1 - Capacitor
ε0 = permeabilidade elétrica do vácuo 8.854 pF/m. Capacitores
μ0 = permeabilidade magnética do vácuo 4*pi*10-7 N/A2. Indutores
|
Microcosmo:
|
Macrocosmo:
|
Criar e calcular capacitância de um capacitor em pF (picoFarads)
A formula para a criação do capacitor é dada por:
C = (ε0*εr*(nc-1)*Ac)/(d)
Onde:
ε0 é a permeabilidade dielétrica do espaço livre (vácuo)
εr é o valor, adimensional, da permeabilidade dielétrica relativa do material
nc o número de chapas
Ac a área de cada chapa do capacitor
d é a distancia entre as placas.
Atenção: Para aumentar a capacitância de um capacitor plano, podemos fazer uma ou mais modificações:
- aumentar a área das armaduras;
- diminuir a distância entre as armaduras;
- inserir um dielétrico de maior constante dielétrica.
ε0 é a permeabilidade dielétrica do espaço livre (vácuo)
εr é o valor, adimensional, da permeabilidade dielétrica relativa do material
nc o número de chapas
Ac a área de cada chapa do capacitor
d é a distancia entre as placas.
Atenção: Para aumentar a capacitância de um capacitor plano, podemos fazer uma ou mais modificações:
- aumentar a área das armaduras;
- diminuir a distância entre as armaduras;
- inserir um dielétrico de maior constante dielétrica.
Foi construído um capacitor com as seguintes propriedades:
| (ε0) - permissividade elétrica do vácuo em pF/m (10-12 C2/Nm2) : | - | |
| (εr) - permissividade relativa do material dielétrico: | - | |
| (C) - Capacitância (pF): | ||
| (Ac) - área da chapa do capacitor (m2): | ||
| (nc) - Quantidade de chapas do capacitor: | ||
| (d) - Distância entre as chapas (m): |
Parte 2 - Relação frequencia, capacitância e indutância
Já temos uma capacitância para trabalharmos. Devemos agora encontrar os valores ideais de indutores para conseguirmos alcançar as frequencias entre 70 MHz e 160 MHz. A frequencia do circuito ressonante é obtida pela formula: f=1/(2*pi*√(C*L)). Onde: "f" é a frequencia "pi" a constante 3,141525... "C" a capacitância que já temos "L" a indutância que precisamos encontrar temos: - A frequencia - A capacitância Isolando L temos: L = 1/(4*pi2*f2*C) Lembremos que ao variarmos o capacitor, variaremos a frequencia e que L deve ser o mais constante possível nessa variação.
Com a capacitância, frequencia (ou indutância) dadas, encontre a indutância L (ou a frequencia f):
| μ0 - permeabilidade magnética do vácuo μH/m: | - | |
| μr - permeabilidade relativa do núcleo do indutor: | - | |
| C - capacitância que ja temos em pF: | ||
| f - frequência em MHz: | ||
| L - indutância em μH: |
Parte 3 - Construção do Indutor
L também pode ser obtido pela formula envolvendo a área da seção transversal dada por:
L = μ0*μr*ni2*Ai / l
Onde:
"μ0" é a permeabilidade magnética do vácuo
"μr" é a permeabilidade magnética relativa do material
"ni" o numero de espiras do indutor
"Ai" a área da secção transversal do núcleo do indultor, que será pi*r2
"l" o comprimento do núcleo do indutor, que poderá ser ni*passo (onde passo é a largura do fio)
"L" é a indutância em Hz que queremos encontrar
Para que a variação da capacitância forneça a variação da frequência que queremos ressonâncias, precisamos ter um indutor definido com:
- O comprimento do núcleo do indutor
- O raio do núcleo do indutor
- O numero de voltas do indutor
Respeitando os limites dos parâmetros, são 3 valores que podemos escolher para obtermos uma indultancia L determinada. Nesse caso, podemos fazer uma otimização das variáveis, para que possamos economizar material e espaço na placa do circuito. Temos então que:
L = μ0*μr*ni2*Ai / l = 1/(4*pi2*f2*C)
A quantidade de espiras vai influenciar no comprimento do núcleo. Ou seja, se temos 1 espira por 1mm para x espiras teremos x mm. Então, para cada espira, teremos um passo de sua largura.
L = μ0*μr*ni2*Ai / ni*passo = 1/(4*pi2*f2*C)
Substituindo Ai por pi*r2: L = μ0*μr*ni2*pi*r2 / ni*passo = 1/(4*pi2*f2*C)
Fornecendo um numero de cada vez para as espiras, podemos encontrar rapidamente um bom raio para o indutor.
Com o capacitor acima criado, faremos um indutor para o circuito ressonante. Dadas as seguintes propriedades, encontrar:
- o menor numero de espiras do indutor
- o menor raio e
- comprimento de núcleo para o funcionamento do circuito ressonante possível:
|
Apos as definições das propriedades do capacitor e indutor, recalcule a indutância para confirmar se a mesma se encontra próximo dos limites
definidos pela formula da frequência. O indutor é um componente passivo, ou seja, a indutância, numero de espiras e comprimento do passo deverão,
teoricamente, ser constantes e de muito pouca variação para que o circuito ressonante funcione. 8% de erro pode ser tolerável.
Parte 4 - receita do bolo: Circuito Ressonante
Este tutorial foi baseado na hipótese de que não possuímos nem o capacitor nem o indutor. Comparando a complexidade da produção do capacitor e do indutor, é notável que o capacitor envolve maior complexidade. Por isso, devido a esta complexidade maior, decidi começar a receita pelo capacitor de forma que ao escolhermos uma capacitância qualquer e uma frequência possamos encontrar um indutor com um indutância, raio e comprimento fixos. Um indutor nada mais é que uma bobina. O inverso também poderia ser feito: definir um indutor e a frequência primeiro para depois determinarmos as propriedades do capacitor variável. Supondo que temos um capacitor variando de 1pF à 5pF, e uma faixa de frequências que varia aproximadamente de 70MHz à 160MHz, começaremos encontrando a indutância para a frequência mais baixa:
na parte 1 - digite a capacitância máxima, aproximadamente 5pf. Se desejar também, procure pelas outras propriedades ideais de seu capacitor.
na parte 2 - digite a frequência mínima de 70MHz e clique em "calcular indutância". Tentaremos atingir uma indutância de 1uH. Em seguida, para confirmar, clique em recalcular capacitância. A capacitância deve bater com o digitado na parte 1. Agora que temos uma indutância, calcularemos as dimensões do indutor.
na parte 3 - Escolha um bom raio e um bom comprimento (ou passo de espiras) para o núcleo do indutor. Lembre-se: indutância, raio e passo nunca variarão. Agora, de posse de uma indutância, raio e comprimento de núcleo fixos, descobriremos qual a capacitância mínima para operar na frequência mais alta que impomos 160MHz.
Na parte 2 digite a nova frequência e clique em recalcular capacitância. Como podemos ver, o resultado apresentado é de aproximadamente 1pF.
Parte 5 - Exercícios
Alguns exercícios sobre circuitos ressonantes servirão de calibragem e referência para as formulas acima apresentadas
Exercícios de capacitância
//==================================================================================================
C1 - determine a capacitância pelos dados:
//==================================================================================================
(ε0) - permissividade elétrica do vácuo em pF/m (10-12 F/m) : 8.854187817
(εr) - permissividade relativa do material dielétrico: 1
(Ac) - 0.0007679981654493518 m2:
(nc) - 6 chapas
(d) - 0.001 m
Exercícios de indutância //================================================================================================== I1 - determine a indutância em μH da bobina de núcleo de ar para os dados: //================================================================================================== a) l = 100mm = 0.1m b) ri = 2mm = 0.002m c) ni = 100 voltas d) ur = 1 e) u0 = 4*pi/10 = 1.2566370614359172953850573533118 f) A = pi*ri^2 g) L = (u0*ur*ni^2*A)/l L = u0*ur*pi*ni^2*r^2/l
//================================================================================================== I2 - determine quantas espiras para os dados: //================================================================================================== a) ri = 0.005m b) l = 0.01m c) L = 100 μH d) ur = 1 e) u0 = 4*pi/10 = 1.2566370614359172953850573533118 f) A = pi*ri^2 g) ni = √(L*l/(u0*ur*A)) ni = √(L*l/(u0*ur*pi*ri^2))
//================================================================================================== I3 - determine quantas espiras para os dados: //================================================================================================== a) ri = 0.005m b) l = 0.02m c) L = 1 mH = 1000 μH d) ur = 2000 e) u0 = 4*pi/10 = 1.2566370614359172953850573533118 f) A = pi*ri^2 g) ni = √(L*l/(u0*ur*A)) ni = √(L*l/(u0*ur*pi*ri^2))
Exercícios de frequência //================================================================================================== f1 - determine a frequência para os dados: //================================================================================================== a) C = 43μF b) L = 200μH c) f=1/(2*pi*√(C*L))
//================================================================================================== f2 - determine a frequência para os dados: //================================================================================================== a) C = 40μF b) L = 4000μH c) f=1/(2*pi*√(C*L))
//================================================================================================== f3 - determine a frequência para os dados: //================================================================================================== a) C = 500μF b) L = 200μH c) f=1/(2*pi*√(C*L))
Nenhum comentário:
Postar um comentário