Matemática: Novos Operadores e Calculadora em Javascript

Calculadora fácil de Manusear
Fazia algum tempo que precisava de uma calculadora mais fácil para trabalhar no computador. Por isso, resolvi fazer uma para mim. Nessa empreitada fui adicionando algumas ideias que fui notando ao longo do tempo.

É sabido que a ordem dos valores não altera o resultado nas somas e multiplicações. Mas o mesmo não se pode garantir para as outras operações. Mas apesar da dificuldade de se encontrar valores especiais aleatoriamente por causa de suas raridades, alguns destes valores especiais podem ser encontrados com a ajuda dos exercicios que apresentarei no decorrer da apresentação.

O primeiro campo é apenas um mostrador.
O segundo campo é o campo da base é o seu campo variável.
O terceiro campo é o campo fixo.
O valor buscado depois da igualdade será depositado no campo da base lhe permitir continuação de calculos.
Clicar em copiar terá mais influencia se escolher algum dos valores a serem copiados para onde focar com o cursor:
Convencionemos algums números que podem ser substituidos por simbolos:
a = 15.286217347834727
b = 2.382179087993007
c = 0.31878945181934754
e = 2.7182818284590446
pi = 3.141592653589793
phi = 1.618033989
ta = 1.3247179572447463 Obtido fazendo ta = ³√ta + 1. Outros valores:
tb = 1.2207440846057596 Obtido fazendo tb = ⁴√tb + 1
tc = 1.167303978261419 Obtido fazendo tc = ⁵√tc + 1

Calculadora: tivideotutoriais.blogspot.com

Marcando 'e' como referência em algum dos campos, seja base (o segundo campo, em vermelho, é a sua variável de entrada e controle), log (o terceiro campo, em azul, é a variável fixa) ou resultado (valor de sua procura) é sempre possível encontrar uma inversa proporcional a 'e'.

Influencia das nossas linguagens no progresso do entendimento da ordenação das operações

É interessante notar que a descrição dos fatos deve seguir sempre uma linha. Condição básica de nossa linguagem por termos aprendido a nos comunicar utilizando o som. É como uma linha contínua que pode representar até nós com mais de duas conecções. Em nossa lingua, nossa forma escrita, é realizada da direita para a esquerda, e para a quebra de linha, de cima para baixo. A alteração da ordem dos fatores, somente não farão diferença em operações com soma ou multiplicação. Mas em se tratando de subtração, divisão, potenciação, radiciação, exponenciação e logaritmos, os resultados podem variar bastante. Ou seja: Existe uma ordem de precedecia. E se podem existir precedentes, então posso demonstrar que faltam mais dois operadores. Para entenderem, visualizem uma piramide, que inicialmente será representada por uma operação onde se busca o resultado de uma potenciação onde o logaritmo pode variar e a base é fixa. Para a ordem, a forma como escrevemos o trio base, potencia e resultado só nos permite descrever forças de vindas da base ou do resultado como componente inicial da escrita matemática. Esses operadores devem existir, mas não nos foram mostrados. No exemplo abaixo, quero dizer que um campo variável é o meu input, o dado é o invariavel enquanto o procurado será o valor que procuro. Tendo a potencia como base para a construção do princípio e posicionamento dos valores nos outros operadores, podemos:

ou uma base variável, um log conhecido e um resultado procurado
ou uma base variável, um resultado conhecido e um log procurado
ou um resultado variável, um log conhecido e uma base procurada
ou um resultado variável, uma base conhecida e um log procurado
ou um log variável, uma base conhecida e um resultado procurado
ou um log variável, um resultado conhecido e uma base procurada





Ou seja, por necessidade e simetria o calculos que se fazem na matemática muitas vezes podem ser desfeitos, mesmo que seja para prever o valor final de uma operação. Por isso, diante do apresentado, acredito que esse também deveriam ser o caso.

É perceptivel também que existe uma relação entre a disposição dos operadores com eixos trigonométricos, pois os valores começam de alguma forma a se repetir, o que pode demonstra conexão com a trigonometria. Pares de operadores se relacionam nos planos XY, ZY e XZ. A dificuldade de visualização da conexão entre esses operadores deve-se ao fato de que não estamos acostumados a trabalhar com os valores do Log sendo precedentes (input variável).

Valores especiais (transcendentais como 'e', 'phi, 'pi', e outros) como 0.31878945181934754 e 2.382179087993007 podem nos ajudar a chegar em resultados interessantes. Exemplo:

Digite pi no segundo campo ou clique em pi (Aparecerá no primeiro campo o valor de pi. Clique no campo onde o colocará e clique em copiar). No segundo campo, se colocar o numero mágico b ou 2.382179087993007 e clicar em log surgirá o valor 1.318789451819341. Esse numero é especial, pois se clicar em Log novamente, surgirá o valor c = 0.318789451819341. Que é exatamente o mesmo valor que encontramos antes, mas subtraido de 1. Clicando em Exp, fazemos a inversa do Log. Assim: log_b(log_b(pi)) = log_b(pi)-1. Obs: Os erros nas casas dos trilhonésimos deve-se ao pequeno tamanho do calculo feito pelo fonte, ou seja, por causa das aproximações sucessivas realizadas em casa operação.

Propriedades para testar:

Log_b(pi) = c
Log_b(Log_b(pi)) = c+1

Exp_b(pi) = Pi^b = Exp_pi(b) = b^pi

a = pi^b = b^Pi

phi² = phi+1
phi² = phi = 1/2 + raiz(5)/2

Se encontramos somas mais 1, podemos usar essas somas para encontrar novas relações com base fhi.
Log_b(pi) = c
Log_b(Log_b(pi)) = c+1
phi² = phi = 1/2 + raiz(5)/2
phi² = phi+1
Pode-se buscar valores na base phi para que se satisfaça condições do log na base b.

Matemática é mesmo muito linda!

Um método recursivo para encontrar razões (ou outros Operadores correlacionados) entre números

As vezes uma sequência ordenada de números possui uma relação entre sí e para ajudar a encontrar a relação é bem útil uma calculadora. Melhor ainda uma máquina que faz calculos para nós.

Um exemplo de procura de relações numéricas

Como deve ser evidente gosto de eletrônica e no estudo é necessário o uso de fios esmaltados e cobre que variam bastante conforme a espessura utilizada. Por isso, nuca me aprofundei em estudar como eles são feitos e porque eles possuem essa medida. Mas para nos ajudar a memorizar seus valores, sem precisarmos recorrer a uma tabela, podemos apenas conhecer o primeiro valor de cabeça e sua razão que dará os proximos valores.

Então decidi utilizar a seguinte sequência de passos em javascript para encontrar uma razão:

 // Medidas de fios em awg a partir de 8252
 teste = [8252, 7348, 6544, 5827, 5189, 4621, 4115, 3665, 3264, 2906, 2588, 2305, 2053, 1828, 1628, 1450]

 function findTheHiddenNumberIn(n, operation)
 {
  var sub_n = []
  document.write( n[0] );
  var i = 0;
  for(i=1; i<n.length; i++)
  {
   document.write(" "+ n[i]);
   
   sub_n.push( n[i-1] / n[i] )
   if(i==n.length-1) 
    document.write( "<br>" );
  }
  if(sub_n.length>1)  findTheHiddenNumberIn(sub_n)
 }
 
 findTheHiddenNumberIn( teste )

Note que um parametro passado, operation, é importante para o método da exaustão. Também deve ser esconhido. Aqui, nesse exemplo, fica como sugestão, mas . Os resultados são recursivamente reprocessados até se encontra algum padrão.

Especificamente para esse caso, notei que o resultado começa a ficar aproximado já segunda linha. Ao fazer uma média dos valores encontrados:

[1.1230266739248775, 1.1228606356968216, 1.1230478805560322, 1.1229523993062247, 1.1229171175070332, 1.1229647630619684, 1.1227830832196453, 1.1228553921568627, 1.1231933929800413, 1.1228748068006182, 1.1227765726681127, 1.1227471992206528, 1.12308533916849, 1.1228501228501229, 1.1227586206896552]

Podemos notar um valor aproximado de 1.1229, que é nosso numero especial procurado. Esse número é resultado de 2*e^(-0.5772156649)= 1.1229189671354918, onde 0.5772156649 é conhecido como constante de Euler-Mascheroni. Que é obtido a partir de:
limite de n tendendo a infinito para a formula( -ln(n) + Somatoria de (1/k) com k iniciando em 1 e tendendo a n)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Euler-Mascheroni

Multiplicando o primeiro valor por esse numero encontrado seguidamente, conseguimos encontrar todos os outros valores dos fios esmaltados.

Gosto da teoria dos números e cheguei a cogitar: é possível que tal escolha para os tamanhos das bitolas dos fios esmaltados, seja para dar facilidade para se encontrar "assinaturas" eletromagnéticas vindas de qualquer indutor? Deixo isso para o leitor, claro, aquele que gosta de matemática, pensar...

Conhecendo a razão, podemos sair dos calculos recusivos e exaustivos para formulas um pouco mais simples.

Rcursividade em javascript:
http://tivideotutoriais.blogspot.com/2016/09/recursividade-na-delegacao-de-tarefas-e.html
http://tivideotutoriais.blogspot.com/2013/07/recursividade.html