Polarização de transistores
Como polarizar transistores corretamente.
R1 (protege e) regula o nível da corrente na base do TR, assim como R2 é (a proteção do circuito e) a carga que queremos acionar. Pode ser para amplififar um sinal, acionar um motor ou um rele (lembre do diodo nesse caso!). Regulando essas resistências conseguiremos obter o melhor desempenho do transistor.
1) Antes de tudo, precisamos saber qual será a voltagem da fonte. Em alguns casos, dependendo do número de parámetros já encontrados, os calculos encontrarão o valor. Mas no momento, podemos definir o Vcc já nos começos dos calculos e qual e qual será a carga que o transistor irá acionar. É ideal que leiamos o data sheet do transistor para conhece os limites de operação. Para não ultrapassar deixemos sempre uma pequena margem, de uns 10% do ganho, para evitarmos surpresas. Pela lei de Ohm, encontramos o Vcc:
Vcc = I * R
2) Agora, vamos encontrar os parametros básicos do transistor. Para isso, pesquise no datasheet do transistor do transistor o hfe (ganho) para acharmos Ic, Ib e Ie máximos. Existem várias formas de se encontrar o alfa de um transitor. Como todos os caminhos que levavam a Roma, dependendo dos parametros que já tivermos, podemos escolher os caminhos dos calculos até chegarmos nos valores procurados:
Ie = Ib + Ic
hfe = Ic/Ib
hfe = (Ie-Ib)/Ib
alfa = hfe/(hfe + 1)
3) Agora que temos Ic, Ib e Ie, podemos calcular o valor de R4, que deve ser um valor escolhido de acordo com a voltagem que queremos que chegue no emissor de TR. Assim, se queremos uma voltagem de 1 vol, precisamos novamente da lei de Ohm para encontrarmos R4. Assim, R4 é dependente de Ve e Ie:
Ve = Ie * R4
4) Encontrar Vb, Ve, Vbe.
Vb = Ve + Vbe
Vb = Ic(R2 + R4) - Vcc
5) Encontrar R1 e R3 a partir da relação abaixo. Qualquer valor, desde que se mantenha a proporção, é aceitavel. A sugestão é que trabalhemos com valores de relação x 1000:
Vb = R3 (R1 + R3) * vcc
Como os valores nos campos serão das suas relações, vamos multiplicar ambos por 1000, apenas para que estes resistores se aproximem da escala dod valores dos outros resistores. Para maior interesse, veja o codigo fonte da página.
| Vcc: | |
|
| Ic: | |
|
| Ie: | |
|
| Ib: | |
|
| hfe: | |
|
| alfa: | |
|
| Vc: | |
|
| Vb: | |
|
| Ve: | |
|
| Vce: | |
|
| Vbe: | |
|
| Vbc: | |
|
| R1: | |
|
| R2: | |
|
| R3: | |
|
| R4: | |
| Valores abaixo da referência | |
| Mili (m) | 10-3 |
| Micro (µ) | 10-6 |
| Nano (n) | 10-9 |
| Pico (p) | 10-12 |
| Femto (f) | 10-15 |
| Atto (a) | 10-18 |
| Zepto (z) | 10-21 |
| Yocto (y) | 10-24 |
| Valores acima da referência | |
| Quilo (k) | 103 |
| Mega (M) | 106 |
| Giga (G) | 109 |
| Tera (T) | 1012 |
| Peta (P) | 1015 |
| Exa (E) | 1018 |
| Zetta (Z) | 1021 |
| Yotta (Y) | 1024 |
terça-feira, 6 de agosto de 2019
Reatâncias, Impedâcias e Pontes de Medições sem multímetro
Neste post focarei na apresentação do conhecimento seguindo a ordem de apresentação:
1 - Resistências e divisores de tensão
2 - Ponte de Wheatstone
3 - Tabela de propriedades dos Capacitores e Indutores
4 - Reatâncias Capacitivas e Indutivas
5 - Filtros
6 - Impedâncias Capacitivas e Indutivas
7 - Circuitos Ressonântes em série e em paralelo
8 - Impedâncias máximas e minimas nos circuitos ressonantes e ponto de corte de frequência
9 - Ponte de Maxwell e cálculos de indutores e capacitores sem uso de multímetro
No intuito de capacitar ao máximo seus seus pilotos de combate, visando a melhoria da defesa de algum país qualquer, a Força Aérea deste país decidiu investir em treinamento técnico acelerado de eletrônica a eles. Num dos treinamentos o piloto deve ser capaz de executar os procedimentos mais básicos para envio e recepção de informações utilizando apenas alguns componentes eletrônicos discretos.
Básico:
No básico umo piloto saldável deve ser capaz de escapar de uma ilha deserta em no máximo duas semanas pedido ajuda utilizando o kit básico de primeiros socorros de seu material de sobrevivencia. Tais itens devem ser obrigatórios em botes salvavidas e preferencialmente já montados.
Avançado:
No avançado o piloto deve ser capaz de enviar e transmitir dados de forma oculta e criptografada. O kit de sobrevivencia dos pilotos deverá conter: 3 pares de NPN de alto ganho 3 pares de PNP de alto ganho, 18 de resistoresm 6 variaveis de 100, 6 variáveis de 10000, 6 de 1000000, um Fone de ouvidos, um microfone, 2mm de fio 18 e 2m de fio 32 e uma bateria de 9 volts.
Forma de investimento:
Os níveis de conhecimento dos pilotos vão de básico ao avançado e irão graduando proporcionalmente ao avanço de suas carreiras, conforme determinado pelo comando.
Tendo em vista a possíbilidade de necessidade qualquer, mesmo um apocalipse zumbi, um aluno de interesse decide criar seu proprio modelo e método de ensino de eletrônica (rústico e simples mas tentando ser completo e eficiente) e percebeu que alguns itens são muito importantes: Os instrumentos de medida. Como se criaria algo apenas a partir de componentes discretos novos ou retirados de eletrônicos descartados sem os componentes de medida? Pelo menos alguns dos componentes devem ser variáveis e graduados. Os potenciômetros são itens mais baratos e fáceis de controlar, portanto, a partir apenas da variação deste componente, conseguiriamos determinar o valor de ou um outro resistor ou um capacitor ou um indutor. Aqui, nesse material, será possível utilizar Multimetro. Mas apartir dele, será lhe possível realizar suas medidas apenas com alguns compoentes discretos onde alguns devem ser graduados e seu conjunto deve ocupar pouco espaço.
Divisores de Tensão ou Divisores de voltagem
Não é possivel falar de medições sem antes falarmos dos princípios. As formulas seguintes são derivadas das leis de Ohm:
→Resistor em série é dado por:
Rtodal = R1+R2
→Voltagem (pressão entre os elétrons ou diferênça de potencial) = igual a corrente vezes a resistência do ponto na malha:
V = IR
→Vtotal = I * Rtodal
Não faremos calculos para divisores de tensão agora, mas pretendo deixar um lembrete de que os elétrons também estão sugeitos à Entropia: Elétrons irão de um lugar com maior Q para um de menor Q (Q = quantidade de elétrons por área). Quando os dois resistores em série são iguais, as voltagens nos terminais dos resistores (individuais) também serão iguais. Ou seja, cada um terá a metade da voltagem total medida nos terminais com os dois juntos (Rtotal). Então podemos trazer tais conceitos de equilibrio para as medições de componentes discretos.
Ponte de Wheatstone ou circuito de losango / Uma Ponte de Resistores
Para a fonte, pode ser utilizada uma pilha velha e com baixa carga, pois não existirão barreiras de potencial a serem rompidas, como por exemplo um Diodos, que exigem uma diferênca de potencial proxima de 0.7v entre seus terminais. Alguns LEDs comumente exigem uma voltagem proximas a de 2.1V para acenderem. Por isso, para a detecção rápida, pode-se utilizar fones de ouvido para testar a passagem de corrente.
Raspando os terminais de um fone de ouvidos (Ou Amperímetro, mas perde a graça do aprendizado) verificamos se é possível escutar algum som ao tocar as saídas Out1 e Out2 a medida mudamos o valor do potenciômetro. Com qualquer toque do fone nos terminais, se existir diferença de potencial eltre eles (Vout1 diferende Vout2), haverá corrente, que se manistará na forma de estalidos.
Para encontrar o ponto de equilíbrio, ou verifica-se a marcação de zero volts ou zero amperes no multímetro, ou não escuta nenhum som ao toque dos terminais. Se nenhum som for escutado, é porque o circuito está em equilibrio. Verifique o valor obtido em seu resistor graduado (potenciômetro). Este é o valor procurado do resistor.
Dispondo do circuito a seguir, podemos determinar o valor do resistor:
Para R1=15, R2=5, R4=3, calcule R3:
R1/R2 = R3/R4
R3 = R1*R4/R2
R3 = 15*3/5
R3 = 9
Até agora fácil? Mas vamos complicar um pouco mais. Se conseguir fazer estes exercícios de eletrônica, verá que ela não é tão complicada como dizem. Se chegou até aqui, o resto será de letra para você. Até o momento só trabalhamos com resistores em corrente contínua. Agora veremos que a resposta de capacitores e indutores a correntes sob frequências variáveis serão bem interessantes.
A partir de agora o foco de nosso estudo deverá sair de corrente contínua e passaremos a utilizar correntes que ou serão alternadas ou na forma de ondas.
A tabela abaixo descreve os comportamentos de indutores e capacitores:
Diferênças entre indutores e capacitores
| Indutor | Capacitor | |
| O que Armazena | magnetismo | elétrons |
| Ao ligar | resistência elétrica diminui assintoticamente com o tempo até estabilizar o circuito | resistência elétrica cresce assintoticamente com o tempo até estabilizar o circuito |
| Manter armazenamento | depende de corrente | não depende de corrente |
| Ao desligar | libera sua carga na hora estando em curto ou não. | segura sua carga |
| → Baixa frequência da corrente | baixa resistência elétrica | alta resistência elétrica |
| → Alta frequência da corrente | alta resistência elétrica | baixa resistência elétrica |
| Para descarregar | basta cortar a corrente | basta curto-circuitar seus terminais |
| Velocidade do descarregamento com curto em um resistor variando | Velocidade é constante independentemente do resistor | A velocidade varia conforme resistor |
| O que acontece ao curto-circuitar em estado carregado e fora dos contatos | estará descarregado | Descarregará qualquer caga armazenada. Dependendo do tamanho, soltará faiscas |
| Comportamento no início do carregamento (Corrente Contínua) | Inicialmente é muito resistente à passagem dos elétrons e vai reduzindo a resistência e quando a voltagem estabiliza, a sua resistência tende a zero (Indutor ideal) | Altamente condutivo no início, mas vai aumentando a resistência até que ela tende ao infinito (capacitor ideal), que é quando está carregado. |
Indutor na Ponte de Wheatstone:
A medida da resistência de um indutor numa ponte de Wheatstone deverá ser considerado despresível (Zero, geralmente. Geralmente deseja-se evitar aquecimento de nossos componente evitando resistências elevadas. Exceto em casos em que se deseja calor. Por isso excluiremos casos como as serpentinas para geraçãode e calor).
Capacitor na Ponte de Wheatstone:
Já o resultado da medida da resistência de um capacitor, em teoria e em bom funcionamento, numa ponte de Wheatstone, deve tender ao infinito quando carregado. A corrente vai sendo cortada a medida em que C vai carregando. Isso ocorre até C estar carregado e não passará mais corrente por ele (condições ideais).
Como podem notar:
Resistor em altas frequências ou em baixas frequências tem resistencia constante
Indutor em altas frequências é resistente
Indutor em baixas frequencias é condutor
Capacitor em altas frequências é condutor
Capacitor em baixas frequencias é resistente
Por causa dessas caracteristicas, podemos dar às reatâncias valores complexos como i para capacitores e -i para indutores.
Ver novamente a descrição tabelada de propriedades dos indutores e capacitores e comentem:
Inicialmente o indutor é muito resistente à passagem dos elétrons e vai reduzindo a sua resistência até seu carregamento de magnetismo, nesse momento ele volta a conduzir sem muitas resistências. A resistência do indutor tende a zero (Indutor ideal) em circuitos de corrente contínua. Ao cortar a corrente sob o indutor ele libera toda a sua carga magnética na hora, elevanto e muito a tensão por breves milésimos de segundos.
Já o capacitor é altamente condutivo no início, mas vai aumentando a resistência até que ela tende ao infinito (capacitor ideal), que é quando ele está completamente carregado. Quando o capacitor sofre corte de corrente, segura a carga até que a resistência, ou qualquer outro impedimento, seja retirado.
Em circuitos com corrente na forma de onda, ao contrário dos de corrente contínua, a resistência de um capacitor e indutor variam, quando analizados isoladamente. Ao contrário do resitor que tem sua resistência constante independentemente da frequência (deixemos por hora de lado os varistores, LDRs ou equivalentes). Para tal propriedade, equivalente à resistência dos resistores, decidu-se chamar de Reatância (X), seja Reatância Indutiva (XL) para Indutores, seja Reatância Capacitiva (XC) para Capacitores. Ambas também serão medidas dadas em Ohms. Trabalhar com reatâncias, significa trabalhar com números complexos, mas por enquanto trabalharemos apenas com sua arte real.
Isoladamente, se a corrente vem em ondas, a resistência do indutor ou do capacitor é chamada de reatância.
reatância indutiva é resistência de um indutor e pode ser representada matemáticamente:
XL = 2*Pi*f*L
VL = XL * I, onde:
f = Frequência;
C = capacitância em Farads;
I = corrente em A;
VL = voltagem sobre o indutor
| XL = 2*Pi*f*L: | ||
| XL: | ||
| L: | ||
| frequência: | ||
| VL = XL * I: | ||
| XC: | ||
| VC: | ||
| I: | ||
reatância capacitiva é resistência de um capacitor e pode ser representada matemáticamente:
VC = XC * I, onde:
f = Frequência
C = capacitância em Farads
I = corrente em A
VC = voltagem sobre o capacitor
| XC = 1 / (2*Pi*f*C): | ||
| XC: | ||
| C: | ||
| frequência: | ||
| VC = XC * I: | ||
| XC: | ||
| VC: | ||
| I: | ||
Separando frequências altas para um lado, e frequências baixas para outro
Como as reatâncias dos indutores e capacitores variam conforme a frequência, podemos utiliza-los como filtros de frequências. Para determinarmos para onde tenderá a corrente num circuito RC ou RL, precisamos saber a reatância do C ou do L, pois quando a reatância é igual a resistência do resistor, a corrente fluirá em 50% pelos dois componentes. Assim temos que fazer X = R. Tanto para Capacitor, como para indutor.
Supondo um capacitor no aterramento e um resistor na saída, como mostrado em "a", para C = 0.0001 e R = 400, encontre a frequência em que a corrente na saída é igual a corrente no aterramento:
Se Xc = 1/(2*Pi*f*C)
Para Xc = R
1/(2*Pi*f*C) = R
1/(2*Pi*C) = R*f
1/(2*Pi*C*R) = f
f = 1/(2*Pi*C*R) Logo:
f = 1/(2*Pi*0.0001*400)
f = 3.9788735772973833 Hz
para frequências maiores que 3.978 Hz, Xc será menor que R. Xc > R.
para frequências menores que 3.978 Hz, Xc será maior que R. Xc < R.
Ou seja, em "a" temos:
I (amperagem) da saída cada vez maior com o tempo
Invertendo as posições do resistor e do indutor, em "d":
I (amperagem) da saída cada vez menor com o tempo
O mesmo vale para filtros RL:
Supondo um indutor no aterramento e um resistor na saída, como mostrado em "c", para L = 0.0001 e R = 400, encontre a frequência em que a corrente na saída é igual a corrente no aterramento:
Se XL = R e
Se XL = 2*Pi*f*L
2*Pi*f*L = R
f = R/(2*Pi*L)
f = 400k/(2*3.141526*0.0001)
f = 636633.2794953791
para frequências maiores que 636633.2794953791 Hz, XL será maior que R. XL > R.
para frequências menores que 636633.2794953791 Hz, XL será menor que R. XL < R.
Ou seja, em "c" temos:
I (amperagem) da saída cada vez menor com o tempo
Invertendo as posições do resistor e do indutor, em "d":
I (amperagem) da saída cada vez maior com o tempo
Faça os calculos para "e" e "f" para R= 400, L=0.0001 e indutor = 0.0001 e encontre a frequência onde os XC e XL tal que fornecem resistências equivalentes.
De acordo com as propriedades de C e L podemos resumir os filtros:
a) Passa alta RC: Ou seja, passa alta frequências. Se a frequência cresce com o tempo, a corrente vai parando de fluir pela saída no resistor e começa a fluir para o terra pelo capacitor. A corrente na saída vai crescendo com o tempo em função da frequência. A reatância do capacitor deve ser igual à resistência do resistor, para que os 2 recebam a mesma corrente.
b) Passa baixa RC: Ou seja, passa baixas frequências. Se a frequência cresce com o tempo, a corrente vai parando de fluir pelo terra no resistor e começa a fluir para a saída pelo capacitor. A corrente na saída vai diminuindo com o tempo em função da frequência. A reatância do capacitor deve ser igual à resistência do resistor, para que os 2 recebam a mesma corrente.
c) Passa baixa RL: Ou seja, passa baixas frequências. Se a frequência cresce com o tempo, a corrente vai parando de fluir pelo terra no indutor e começa a fluir para a saída pelo resistor. A corrente na saída vai aumentando com o tempo em função da frequência. A reatância do indutor deve ser igual à resistência do resistor, para que os 2 recebam a mesma corrente.
d) Passa alta RL: Ou seja, passa altas frequências. Se a frequência cresce com o tempo, a corrente vai parando de fluir pela saída no indutor e começa a fluir para o terra pelo resistor. A corrente na saída vai diminuindo com o tempo em função da frequência. A reatância do indutor deve ser igual à resistência do resistor, para que os 2 recebam a mesma corrente.
e) Passa baixa LC: Esse filtro passa baixa é mais forte e seletivo ainda que os anteriores, pois este combina as propriedades de C e L. Se a reatância do capacitor cai em função do crescimento da frequência e se a reatância do indutor sobe em função do crescimento da frequência, então a corrente que inicialmente tendia em sua maior parte percorrer o indutor, começa a fluir pelo capacitor, indo para o terra.
f) Passa alta LC: Esse filtro passa alta é mais forte e seletivo ainda que os anteriores, pois este combina as propriedades de C e L. Se a reatância do capacitor cai em função do crescimento da frequência e se a reatância do indutor sobe em função do crescimento da frequência, então a corrente que inicialmente tendia em sua maior parte percorrer o indutor, começa a fluir pelo capacitor, indo para a saída.
Em comparação com resistores o indutor aparentemente empurra a corrente para longe dele enquando o capacitor puxa para passar por ele. Uma bomba d'elétrons (como nas bombas de água), mas regulada pela frequência.
Nessas condições a lei de Ohm aponta e diz quanto de corrente vai para cada lado. Basta aplicar o que se conhece de resistores, seja para reatâncias capacitivas seja para reatâncias indutivas:
Amplitude da frequência medida em Voltagem também pode ser usada na formula de Ohm com as reatâncias:
Lei de Ohm:
V = I * X
| Voltagem (V): | ||
| Resistência (Ohms): | ||
| Corrente (A): |
Resistores em paralelo:
Rf = (R1 * R2)/(R1 + R2)
| Rf: | ||
| R1: | ||
| R2: |
Anteriormente falamos da reatância, que é a resitência de um indutor ou de um capacitor analizado isoladamente sobre uma corrente não contínua. Mas em uma malha em série ou de um capacitor e resistor (RC) ou de indutor e resitor (RL) ou de indutor e capacitor (LC), tem a resistência final chamada de Impedância (Z).
A Impedância, tanto para Xc como para XL, em circuitos em série RC e RL, podem ser dadas pelas formulas:
Z = √(R2+X2)
Vz = Z * Iz, onde:
Vz = voltagem
Iz = corrente
Z = a impedância.
R = a resistência do resistor
X = a reatância. Seja do Indutor, seja do capacitor.
Z = √(R2+X2):
| Z: | ||
| R: | ||
| X: |
Vz = Iz * Z:
| Vz: | ||
| Iz: | ||
| Z: |
Estes calculos serão úteis para calculos de circuitos ressonantes LC, LRC em série ou em paralelo.
Quando vimos os circuitos RC e RL, em comparação com os resistores, notamos que o capacitor puxa a corrente para sí enquanto o indutor empurra para longe de sí a medida que a frequencia da corrente aumenta. Por isso, matematicamente, as reatâncias capacitivas e indutivas terão sinais opostos quando associados em uma malha. Vejamos como agora.
Os comportamentos de L e C implicam que se em uma malha LC percorrida por um sinal, a reatância de um C faz oposição a reatância de L, então, matematicamente, deverão ter sinais trocados na equação da Impedância (Z). Observe que no momento em que um estará conduzindo, o outro estará resistindo. E possivelmente recarregando ou liberando carga.
Sabemos a equação que correlaciona a impedância com as reatâncias é dado por:
Z2 = XL2 + XC2
Mas como foi dito lá atras, quando iniciávamos em reatância capacitiva, foi sugerido antecipadamente o estudo de números complexos. Quando trabalhamos com reatâncias, esses valores são considerados complexos, pois permitem que seus quadrados retornem resultados negativos. O que deve ser levado em consideração para entender os calculos seguintes. Por isso, na formula da ressonância, Se a reatância capacitiva faz oposição à reatância indutiva num circuito ressonante, quer dizer que os módulos das duas ressonancias são iguais, mas deverão ter sinais trocados. Assim, o operador do calculo da impedância, a soma, deve ser substituido por subtração:
Z2 = XL2 + (XC * i)2
Z2 = XL2 - (Parte real de XC)2
Podemos representar matematicamente a impedância de um circuito ressoante LC em série assim:
Z2 = XL2 - XC2
Z = √(XL2 - XC2)
Podemos representar matematicamente a impedância de um circuito ressoante LCR em série assim:
Z2 = R2 + (XL - XC ) 2
Z = √( R2 + (XL - XC ) 2 )
Se estamos analizando correntes na forma de ondas de frequências crescentes, então o Indutor, que se tornará mais resistivo com o tempo, terá sua reatância tratada como a parte resistiva positiva da equação, enquanto a reatância capacitiva, como tem a tendência de reduzir a resistência com a elevação da frequência, terá o sua resistência considerada como a parte negativa da equação. Ou seja, as reatâncias indutivas e capacitivas terão sinais opostos formula da impedância:
Para LCs em série: Z = √( XL2 - XC2 ):
| Z: | ||
| XL | ||
| XC |
Para LCRs em série: Z = √( R2 + (XL - XC ) 2 ) :
| Z: | ||
| XL | ||
| XC | ||
| R |
Podemos representar matematicamente a impedância de um circuito ressoante LC em paralelo assim:
Z2 = (XL * XC)2 / (XL2 - XC2)
Z = (XL * XC) / √(XL2 - XC2)
Para LCs em paralelo: Z = (XL * XC) / √(XL2 - XC2):
| Z: | ||
| XL | ||
| XC |
Para LCRs em paralelo: Z = (XL * XC * R) / √( (XL2 - XC2) + R2*(XL-XC)2) :
| Z: | ||
| XL | ||
| XC | ||
| R |
Encontrar a frequência de ressonância de um circuito
A frequência de ressonância de rejeição (Ressonantes LC em série fornecerão impedância máxima. Mostrados em "a" e "b")
A frequência de ressonância de admissão (Ressonantes LC em paralelo fornecerão impedância mínima, mostrados em "c" e "d").
No caso do circuito em série, quando um conduz o outro resiste, e se estão sob a mesma linha de corrente, então ocorrerá uma forte impedância. Mas no caso dos circuitos ressonantes em paralelo, como C e L estão em linhas separadas, a corrente tem duas opções para percorrer. Ora em uma, quando a outra resiste, ora pela outra, quando ocorre o oposto. Assim, num circuito em paralelo, pelo fato de existirem duas opções para a corrente, a impedância será minima.
Como as forças atuantes em C e L são opositoras, apesar de as reatâncias terem igualdade em módulo entre as reatâncias, deverão ter os sinais opostos no calculo da impedância. Tanto para circuitos em séries (impedância mínima para o LC) como em paralelo (impedâmcia máxima para o LC) a frequência de corte (dependendo se for em série ou em paralelo) serão as mesmas.
Lembrando que:
Xc = 1/(2*Pi*f*C) e
XL = 2*Pi*f*L
Então pela impedância temos que:
Z deve ser igual ou próximo a zero, logo módulo de Xc = XL
√(XL2 - Xc2 ) = 0
√( ( 2*Pi*f*L )2 - ( 1/(2*Pi*f*C) )2 ) = 0
Logo se pode equilibrar as duas formulas no fonto da frequencia.
Isolando a frequência nas duas formulas, temos:
fc = 1/(2*Pi*Xc*C)
fL = 2*Pi*XL*L, onde:
fL = fc
Portanto, se
2*Pi*f*L = 1/(2*Pi*f*C)
Então
f2 = 1/(2*Pi*L)*(2*Pi*f*C) Logo:
f2 = 1/((2*Pi)*(2*Pi)*f*(C*L))
f = 1 / ( 2 * Pi * √(L*C) ):
Em série ou paralelo: Calcular frequência de corte do circuito ressonante LC ou LCR:
f = 1 / ( 2 * Pi * √(L*C) ):
| frequência de corte: | ||
| L: | ||
| C: |
Em resumo, até o momento, vimos:
Resistências e suas formas
Até o momento vimos várias formas de se entender a resistência nos componentes R, L e C e fomos nos aprofundando.
Ao lado apresentamos algumas configurações dos componentes R, L e C descrevendo o material estudado.
A cima de todos os conjuntos temos o conjunto das resistências. O melhor representante desse conjunto é o resistor (a).
Ao nos aprofundarmos no estudo das resistências, descobrimos o conjunto das reatâncias, que são as resistências de indutores (b) e capacitores (c), analizados isoladamente, cada um deles.
Nos aprofundando mais ainda, dentro do estudo das impedâncias, encontraremos os filtros separadores de frequências.
E por fim, mais profundamente ainda, no estudo dos filtros, descobrimos o conjunto do filtros ressonantes. Em uma determinada frequência, a impedância de circuito é máxima (para um circuito LC em paralelo) ou mínima (quando em um circuito LC em série).
a) Resistência: O comportamento do resistor é simples. É o mesmo valor sempre. Tanto para correntes contínuas como para as não contínuas.
Reatância: Quando se trabalha com correntes na forma de sinais de onda (não contínua), a resistência de componentes como indutores e capacitores variam em função da frequência do sinal.
b) A reatância capacitiva cai em função do crescimento da frequência do sinal.
c) A reatância indutiva cresce em função do crescimento da frequência do sinal.
Impedância: Quando se associa uma outra resistência a um indutor ou capacitor, a combinação desses dois resulta em uma resistência, que convencionou-se chamar de impedância. É a resistência do Indutor ou do Capacitor analizados junto com uma resistência.
d) Circuito RL em série a resistencia total é chamada Impedância
e) Circuito LC em série a resistencia total é chamada Impedância
Filtro: É o que se pode fazer, combinando componentes R, C e L. Aproveitando-nos das propriedades dos R, C e L, podemos separar canais de frequência.
f) Passa baixa RL: Se a reatância do indutor sobe em função do crescimento da frequência, então a corrente que inicialmente tendia em sua maior parte percorrer o indutor, começa a fluir pelo resistor, indo para o terra.
g) Passa alta RL: Se a reatância do indutor sobe em função do crescimento da frequência, então a corrente que inicialmente tendia em sua maior parte percorrer o indutor, começa a fluir pelo resistor, indo para a saída.
h) Passa baixa RC: Se a reatância do capacitor cai em função do crescimento da frequência, então a corrente que inicialmente tendia em sua maior parte percorrer o resistor, começa a fluir pelo capacitor, indo para o terra.
i) Passa alta RC: Se a reatância do capacitor cai em função do crescimento da frequência, então a corrente que inicialmente tendia em sua maior parte percorrer o resistor, começa a fluir pelo capacitor, indo para a saída.
j) Passa baixa LC: Esse filtro passa baixa é mais forte e seletivo ainda que os anteriores, pois este combina as propriedades de C e L. Se a reatância do capacitor cai em função do crescimento da frequência e se a reatância do indutor sobe em função do crescimento da frequência, então a corrente que inicialmente tendia em sua maior parte percorrer o indutor, começa a fluir pelo capacitor, indo para o terra.
k) Passa alta LC: Esse filtro passa alta é mais forte e seletivo ainda que os anteriores, pois este combina as propriedades de C e L. Se a reatância do capacitor cai em função do crescimento da frequência e se a reatância do indutor sobe em função do crescimento da frequência, então a corrente que inicialmente tendia em sua maior parte percorrer o indutor, começa a fluir pelo capacitor, indo para a saída.
Filtros Ressonantes: Os filtros ressonantes são os que estão afinados com a frequência em que trabalham. Quando isso ocorre, o Módulo da Reatância de C é igual ao módulo da reatância de L para a determinada frequência.
l) Ressonante LC de impedância máxima: Nesse circuito a impedância da frequência de corte é máxima. Permitindo pouquissimo que sinal, mesmo os próximos, percorram a malha.
m) Ressonante LRC de impedância máxima: Nesse circuito a impedância da frequência de corte é máxima. Permitindo pouquissimo que sinal, mesmo os próximos, percorram a malha.
n) Ressonante LC de impedância mínima: Nesse circuito a impedância da frequência de corte é mínima. Permitindo que apenas sinais na frequência de corte passem.
o) Ressonante LRC de impedância mínima: Nesse circuito a impedância da frequência de corte é mínima. Permitindo que apenas sinais na frequência de corte passem.
Devido a dificuldade e custo de se confeccionar capacitores variáveis graduados e indutores variáveis graduados a melhor opção para se medir os valores de nossos componentes é descontando no resitor. Pelo menos um de nossos componentes deve ser variável e graduado e o de menor custo é o Resistor. Nosso matérial deve ser composto por valores conhecidos e um conunjto de 4 potenciômetros graduados (facilitar buscas com outras escalas). Na falta de um multímetro e outros instrumentos de medição, dispondo os componentes seguindo o esquema de uma Ponte de Maxwell podemos calcular os valores de Indutores, Capacitores e até resistencias.
Do mesmo princípio dos Divisores de tensão e Ponte de Wheatstone, na ponte de Maxwell, se o valor da voltagem medido no meio da ponte for zero, indicará que o circuito está equilibrado. Ou seja, não flui elétrons nem da direita, nem da esquerda. Essa propriedade pode ser testada com um fone de ouvido a medida que variamos um resistor.
Encontrando o equilibrio na ponte de Maxwell, podemos encontrar o valor desconhecido.
Deduções dos calculos da ponte de Maxwell
Esta é a imagem de uma ponte de Maxwell:
Para encontrar valores de Indutores e Capacitores seguiremos o raciocício:
Concluindo que:
R2*R3 = L/C
R2*R3 = R4*R1
R2*R3 = Xc * XL
Dispondo das formulas vamos calcular os valores de Indutores e Capacitores
Escolha um resistor e ou L ou C para para deixarem em brancos. Os calculos fornecerão respostas para um circuito em equilíbrio:
| C: | ||
| R1: | ||
| R2: | ||
| R3: | ||
| R4: | ||
| L: | ||
Para os valores abaixo dados, calcule Rx e Lx:
R1 = 1000 Ohms
R2 = 10 Ohms
R3 = 1000 Ohms
C1 = 10 pf ( 0.00000000001)
Encontrando Rx e Lx:
Rx = (R2*R3) / R1
Rx = ( 10 * 1000 ) / 1000
Rx = 10
Lx = C1*R2*R3
Lx = 0.00000000001*10*1000
Lx = 0.1uH
| Valores abaixo da referência | |
| Mili (m) | 10-3 |
| Micro (µ) | 10-6 |
| Nano (n) | 10-9 |
| Pico (p) | 10-12 |
| Femto (f) | 10-15 |
| Atto (a) | 10-18 |
| Zepto (z) | 10-21 |
| Yocto (y) | 10-24 |
| Valores acima da referência | |
| Quilo (k) | 103 |
| Mega (M) | 106 |
| Giga (G) | 109 |
| Tera (T) | 1012 |
| Peta (P) | 1015 |
| Exa (E) | 1018 |
| Zetta (Z) | 1021 |
| Yotta (Y) | 1024 |