/*
Luiz Augusto Prado - Morse-Thue sequence
The Thue-Morse / Morse-Thue é obtido assim:
É dado um valor inicia zero para a construção da sequencia.
T0 = 0
O proximo final será o anterior somado com o inverso do anterior. Assim:
Tf = Tanterior concatenado com o inverso do Tanterior
NO caso, por exemplo, sendo o T0 sendo o Tanterior teremos:
Se Ta = T0
então:
Tf = T0 + inverso(T0)
0 = 0
2 = 1
4 = 10
8 = 1001
16 = 10010110
32 = 1001011001101001
64 = 10010110011010010110100110010110
*/
function inverter(k)
{
if(k==0)return 1;
else return 0;
}
//=============================================================================
// Sequence by arrays. It can be hard if you wanna have only some digits
//=================================================================================
function log2(n)
{
return Math.log(n)/Math.log(2);
}
//=================================================================================
// I made this source to get only the digts that I wanna have. Better!
//=================================================================================
function getDigit(n, invert)
{
if(n==0)return 0
var pA = Math.floor(log2(n))
var v = Math.round( Math.pow(2, pA) )
var remainder=n-v
if(remainder>v)
{
invert=1-invert
remainder-=v
}
if(remainder>1) remainder = getDigit(remainder, invert)
if(invert==0) remainder=1-remainder
return remainder
}
//=================================================================================
// Example 1 - construindo a seqeuncia passo a passo
//=================================================================================
for(var i=0; i<18; i++)
{
for(var k=Math.pow(2,i); k<Math.pow(2,i+1); k++)
{
document.write( inverter(getDigit(k, 0) ) +"" );
}
document.write( "<br>" );
}
document.write( "<br>" );
//=================================================================================
// Example 2 - pegando até o 120 digito
//================================================================================= for(var i=0; i<120; i++)
{
document.write( getDigit(i, 0) +"" );
}
document.write( "<br>" );
</script>
<script>
// Phi and phi conjugate
// Phi * phi = 1
var Phi= (1+Math.sqrt(5))/2;
var phi= (1-Math.sqrt(5))/2;
// Find the n number Fibonacci where sequence starting with 0
function Fib(n)
{
return Math.round(( Math.pow(Phi, n) - Math.pow(phi, n) ) / Math.sqrt(5));
}
// Find the sum of the n first numbers of Fibonacci where sequence starting with 0
function sumPhi(n)
{
return Fib(n+2)-1;
}
// Find position n of the value where Fib(n)=value
function FindPosition(value)
{
return Math.floor(Math.log(value*Math.sqrt(5))/Math.log(Phi));
}
document.write("Sum = "+sumPhi(8));
</script>Enquanto não apagam, podem conferir aqui nesse link também:
Não me perguntem por que não está aparecendo nas pesquisas do Google... Eu faço ideia, mas não tenho certeza. Tirem suas próprias conclusões:
http://www.guj.com.br/t/thue-morse-sequence-dificil/19945
http://www.guj.com.br/t/project-euler/13180/14
