segunda-feira, 12 de março de 2018

No máximo 4 cores em um mapa

Um probleminha matemático que li e estava pensando:
https://www1.folha.uol.com.br/colunas/marceloviana/2018/03/quatro-cores-bastam-para-colorir-qualquer-mapa.shtml

A quantidade mínima de cores para colorir qualquer mapa é 4?
A resposta é questionar qual é o máximo de países que fazem fronteira entre eles mesmos.

Em um universo plano, de bordas indo ao infinito ou uma plano conexo (Esfera) a resposta parece funcionar. Mas em um toroide, a quantidade de números pode ser maior que 4.

Confrontar todas as cores nos mostra que não é nem possível forçarmos que 5 estados se toquem entre si.


No mesmo esquema entra a tentativa de ligarmos agua, luz e telefone a 3 casas sem cruzar os tipos.
Para conseguirmos conectar os três as 3 casas, é necessário um toroide.



Nenhum comentário: