Reatâncias, Impedâcias e Pontes de Medições sem multímetro

Pontes e Medições de R, C e L sem multímetro


Neste post focarei na apresentação do conhecimento seguindo a ordem de apresentação:


1 - Resistências e divisores de tensão

2 - Ponte de Wheatstone

3 - Tabela de propriedades dos Capacitores e Indutores

4 - Reatâncias Capacitivas e Indutivas

5 - Filtros

6 - Impedâncias Capacitivas e Indutivas

7 - Circuitos Ressonântes em série e em paralelo

8 - Impedâncias máximas e minimas nos circuitos ressonantes e ponto de corte de frequência

9 - Ponte de Maxwell e cálculos de indutores e capacitores sem uso de multímetro




No intuito de capacitar ao máximo seus seus pilotos de combate, visando a melhoria da defesa de algum país qualquer, a Força Aérea deste país decidiu investir em treinamento técnico acelerado de eletrônica a eles. Num dos treinamentos o piloto deve ser capaz de executar os procedimentos mais básicos para envio e recepção de informações utilizando apenas alguns componentes eletrônicos discretos.


Básico:

No básico umo piloto saldável deve ser capaz de escapar de uma ilha deserta em no máximo duas semanas pedido ajuda utilizando o kit básico de primeiros socorros de seu material de sobrevivencia. Tais itens devem ser obrigatórios em botes salvavidas e preferencialmente já montados.


Avançado:

No avançado o piloto deve ser capaz de enviar e transmitir dados de forma oculta e criptografada. O kit de sobrevivencia dos pilotos deverá conter: 3 pares de NPN de alto ganho 3 pares de PNP de alto ganho, 18 de resistoresm 6 variaveis de 100, 6 variáveis de 10000, 6 de 1000000, um Fone de ouvidos, um microfone, 2mm de fio 18 e 2m de fio 32 e uma bateria de 9 volts.


Forma de investimento:

Os níveis de conhecimento dos pilotos vão de básico ao avançado e irão graduando proporcionalmente ao avanço de suas carreiras, conforme determinado pelo comando.




Tendo em vista a possíbilidade de necessidade qualquer, mesmo um apocalipse zumbi, um aluno de interesse decide criar seu proprio modelo e método de ensino de eletrônica (rústico e simples mas tentando ser completo e eficiente) e percebeu que alguns itens são muito importantes: Os instrumentos de medida. Como se criaria algo apenas a partir de componentes discretos novos ou retirados de eletrônicos descartados sem os componentes de medida? Pelo menos alguns dos componentes devem ser variáveis e graduados. Os potenciômetros são itens mais baratos e fáceis de controlar, portanto, a partir apenas da variação deste componente, conseguiriamos determinar o valor de ou um outro resistor ou um capacitor ou um indutor. Aqui, nesse material, será possível utilizar Multimetro. Mas apartir dele, será lhe possível realizar suas medidas apenas com alguns compoentes discretos onde alguns devem ser graduados e seu conjunto deve ocupar pouco espaço.



Resistências


Divisores de Tensão ou Divisores de voltagem






Não é possivel falar de medições sem antes falarmos dos princípios. As formulas seguintes são derivadas das leis de Ohm:


→Resistor em série é dado por:

R_todal = R₁+R₂


→Voltagem (pressão entre os elétrons ou diferênça de potencial) = igual a corrente vezes a resistência do ponto na malha:

V = IR


→V_total = I * R_todal


Não faremos calculos para divisores de tensão agora, mas pretendo deixar um lembrete de que os elétrons também estão sugeitos à Entropia: Elétrons irão de um lugar com maior Q para um de menor Q (Q = quantidade de elétrons por área). Quando os dois resistores em série são iguais, as voltagens nos terminais dos resistores (individuais) também serão iguais. Ou seja, cada um terá a metade da voltagem total medida nos terminais com os dois juntos (Rtotal). Então podemos trazer tais conceitos de equilibrio para as medições de componentes discretos.




Ponte de Wheatstone ou circuito de losango / Uma Ponte de Resistores


Para a fonte, pode ser utilizada uma pilha velha e com baixa carga, pois não existirão barreiras de potencial a serem rompidas, como por exemplo um Diodos, que exigem uma diferênca de potencial proxima de 0.7v entre seus terminais. Alguns LEDs comumente exigem uma voltagem proximas a de 2.1V para acenderem. Por isso, para a detecção rápida, pode-se utilizar fones de ouvido para testar a passagem de corrente.


Raspando os terminais de um fone de ouvidos (Ou Amperímetro, mas perde a graça do aprendizado) verificamos se é possível escutar algum som ao tocar as saídas Out1 e Out2 a medida mudamos o valor do potenciômetro. Com qualquer toque do fone nos terminais, se existir diferença de potencial eltre eles (V_out1 diferende V_out2), haverá corrente, que se manistará na forma de estalidos.


Para encontrar o ponto de equilíbrio, ou verifica-se a marcação de zero volts ou zero amperes no multímetro, ou não escuta nenhum som ao toque dos terminais. Se nenhum som for escutado, é porque o circuito está em equilibrio. Verifique o valor obtido em seu resistor graduado (potenciômetro). Este é o valor procurado do resistor.


Dispondo do circuito a seguir, podemos determinar o valor do resistor:


Para R1=15, R2=5, R4=3, calcule R3:


R1/R2 = R3/R4

R3 = R1*R4/R2

R3 = 15*3/5

R3 = 9











Até agora fácil? Mas vamos complicar um pouco mais. Se conseguir fazer estes exercícios de eletrônica, verá que ela não é tão complicada como dizem. Se chegou até aqui, o resto será de letra para você. Até o momento só trabalhamos com resistores em corrente contínua. Agora veremos que a resposta de capacitores e indutores a correntes sob frequências variáveis serão bem interessantes.


A partir de agora o foco de nosso estudo deverá sair de corrente contínua e passaremos a utilizar correntes que ou serão alternadas ou na forma de ondas.


A tabela abaixo descreve os comportamentos de indutores e capacitores:


Diferênças entre indutores e capacitores

	Indutor	Capacitor
O que Armazena	magnetismo	elétrons
Ao ligar	resistência elétrica diminui assintoticamente com o tempo até estabilizar o circuito	resistência elétrica cresce assintoticamente com o tempo até estabilizar o circuito
Manter armazenamento	depende de corrente	não depende de corrente
Ao desligar	libera sua carga na hora estando em curto ou não.	segura sua carga
→ Baixa frequência da corrente	baixa resistência elétrica	alta resistência elétrica
→ Alta frequência da corrente	alta resistência elétrica	baixa resistência elétrica
Para descarregar	basta cortar a corrente	basta curto-circuitar seus terminais
Velocidade do descarregamento com curto em um resistor variando	Velocidade é constante independentemente do resistor	A velocidade varia conforme resistor
O que acontece ao curto-circuitar em estado carregado e fora dos contatos	estará descarregado	Descarregará qualquer caga armazenada. Dependendo do tamanho, soltará faiscas
Comportamento no início do carregamento (Corrente Contínua)	Inicialmente é muito resistente à passagem dos elétrons e vai reduzindo a resistência e quando a voltagem estabiliza, a sua resistência tende a zero (Indutor ideal)	Altamente condutivo no início, mas vai aumentando a resistência até que ela tende ao infinito (capacitor ideal), que é quando está carregado.

Indutor na Ponte de Wheatstone:


A medida da resistência de um indutor numa ponte de Wheatstone deverá ser considerado despresível (Zero, geralmente. Geralmente deseja-se evitar aquecimento de nossos componente evitando resistências elevadas. Exceto em casos em que se deseja calor. Por isso excluiremos casos como as serpentinas para geraçãode e calor).


Capacitor na Ponte de Wheatstone:


Já o resultado da medida da resistência de um capacitor, em teoria e em bom funcionamento, numa ponte de Wheatstone, deve tender ao infinito quando carregado. A corrente vai sendo cortada a medida em que C vai carregando. Isso ocorre até C estar carregado e não passará mais corrente por ele (condições ideais).


Como podem notar:

Resistor em altas frequências ou em baixas frequências tem resistencia constante

Indutor em altas frequências é resistente

Indutor em baixas frequencias é condutor

Capacitor em altas frequências é condutor

Capacitor em baixas frequencias é resistente

Por causa dessas caracteristicas, podemos dar às reatâncias valores complexos como i para capacitores e -i para indutores.




Reatâncias


Ver novamente a descrição tabelada de propriedades dos indutores e capacitores e comentem:


Inicialmente o indutor é muito resistente à passagem dos elétrons e vai reduzindo a sua resistência até seu carregamento de magnetismo, nesse momento ele volta a conduzir sem muitas resistências. A resistência do indutor tende a zero (Indutor ideal) em circuitos de corrente contínua. Ao cortar a corrente sob o indutor ele libera toda a sua carga magnética na hora, elevanto e muito a tensão por breves milésimos de segundos.


Já o capacitor é altamente condutivo no início, mas vai aumentando a resistência até que ela tende ao infinito (capacitor ideal), que é quando ele está completamente carregado. Quando o capacitor sofre corte de corrente, segura a carga até que a resistência, ou qualquer outro impedimento, seja retirado.


Em circuitos com corrente na forma de onda, ao contrário dos de corrente contínua, a resistência de um capacitor e indutor variam, quando analizados isoladamente. Ao contrário do resitor que tem sua resistência constante independentemente da frequência (deixemos por hora de lado os varistores, LDRs ou equivalentes). Para tal propriedade, equivalente à resistência dos resistores, decidu-se chamar de Reatância (X), seja Reatância Indutiva (X_L) para Indutores, seja Reatância Capacitiva (X_C) para Capacitores. Ambas também serão medidas dadas em Ohms. Trabalhar com reatâncias, significa trabalhar com números complexos, mas por enquanto trabalharemos apenas com sua arte real.


Isoladamente, se a corrente vem em ondas, a resistência do indutor ou do capacitor é chamada de reatância.


reatância indutiva é resistência de um indutor e pode ser representada matemáticamente:




X_L = 2*Pi*f*L

V_L = X_L * I, onde:

f = Frequência;

C = capacitância em Farads;

I = corrente em A;

V_L = voltagem sobre o indutor

XL = 2*Pi*f*L:
XL:
L:
frequência:

VL = XL * I:
XC:
VC:
I:

reatância capacitiva é resistência de um capacitor e pode ser representada matemáticamente:



X_C = 1 / (2*Pi*f*C)

V_C = X_C * I, onde:

f = Frequência

C = capacitância em Farads

I = corrente em A

V_C = voltagem sobre o capacitor

XC = 1 / (2*Pi*f*C):
XC:
C:
frequência:

VC = XC * I:
XC:
VC:
I:

Separando frequências altas para um lado, e frequências baixas para outro


Como as reatâncias dos indutores e capacitores variam conforme a frequência, podemos utiliza-los como filtros de frequências. Para determinarmos para onde tenderá a corrente num circuito RC ou RL, precisamos saber a reatância do C ou do L, pois quando a reatância é igual a resistência do resistor, a corrente fluirá em 50% pelos dois componentes. Assim temos que fazer X = R. Tanto para Capacitor, como para indutor.



Filtros de frequências




Supondo um capacitor no aterramento e um resistor na saída, como mostrado em "a", para C = 0.0001 e R = 400, encontre a frequência em que a corrente na saída é igual a corrente no aterramento:






Se X_c = 1/(2*Pi*f*C)

Para X_c = R

1/(2*Pi*f*C) = R

1/(2*Pi*C) = R*f

1/(2*Pi*C*R) = f

f = 1/(2*Pi*C*R) Logo:

f = 1/(2*Pi*0.0001*400)

f = 3.9788735772973833 Hz


para frequências maiores que 3.978 Hz, X_c será menor que R. X_c > R.

para frequências menores que 3.978 Hz, X_c será maior que R. X_c < R.


Ou seja, em "a" temos:

I (amperagem) da saída cada vez maior com o tempo


Invertendo as posições do resistor e do indutor, em "d":

I (amperagem) da saída cada vez menor com o tempo


O mesmo vale para filtros RL:


Supondo um indutor no aterramento e um resistor na saída, como mostrado em "c", para L = 0.0001 e R = 400, encontre a frequência em que a corrente na saída é igual a corrente no aterramento:


Se X_L = R e

Se X_L = 2*Pi*f*L

2*Pi*f*L = R

f = R/(2*Pi*L)

f = 400k/(2*3.141526*0.0001)

f = 636633.2794953791


para frequências maiores que 636633.2794953791 Hz, X_L será maior que R. X_L > R.

para frequências menores que 636633.2794953791 Hz, X_L será menor que R. X_L < R.


Ou seja, em "c" temos:

I (amperagem) da saída cada vez menor com o tempo


Invertendo as posições do resistor e do indutor, em "d":

I (amperagem) da saída cada vez maior com o tempo


Faça os calculos para "e" e "f" para R= 400, L=0.0001 e indutor = 0.0001 e encontre a frequência onde os X_C e X_L tal que fornecem resistências equivalentes.


De acordo com as propriedades de C e L podemos resumir os filtros:








a) Passa alta RC: Ou seja, passa alta frequências. Se a frequência cresce com o tempo, a corrente vai parando de fluir pela saída no resistor e começa a fluir para o terra pelo capacitor. A corrente na saída vai crescendo com o tempo em função da frequência. A reatância do capacitor deve ser igual à resistência do resistor, para que os 2 recebam a mesma corrente.


b) Passa baixa RC: Ou seja, passa baixas frequências. Se a frequência cresce com o tempo, a corrente vai parando de fluir pelo terra no resistor e começa a fluir para a saída pelo capacitor. A corrente na saída vai diminuindo com o tempo em função da frequência. A reatância do capacitor deve ser igual à resistência do resistor, para que os 2 recebam a mesma corrente.


c) Passa baixa RL: Ou seja, passa baixas frequências. Se a frequência cresce com o tempo, a corrente vai parando de fluir pelo terra no indutor e começa a fluir para a saída pelo resistor. A corrente na saída vai aumentando com o tempo em função da frequência. A reatância do indutor deve ser igual à resistência do resistor, para que os 2 recebam a mesma corrente.


d) Passa alta RL: Ou seja, passa altas frequências. Se a frequência cresce com o tempo, a corrente vai parando de fluir pela saída no indutor e começa a fluir para o terra pelo resistor. A corrente na saída vai diminuindo com o tempo em função da frequência. A reatância do indutor deve ser igual à resistência do resistor, para que os 2 recebam a mesma corrente.


e) Passa baixa LC: Esse filtro passa baixa é mais forte e seletivo ainda que os anteriores, pois este combina as propriedades de C e L. Se a reatância do capacitor cai em função do crescimento da frequência e se a reatância do indutor sobe em função do crescimento da frequência, então a corrente que inicialmente tendia em sua maior parte percorrer o indutor, começa a fluir pelo capacitor, indo para o terra.


f) Passa alta LC: Esse filtro passa alta é mais forte e seletivo ainda que os anteriores, pois este combina as propriedades de C e L. Se a reatância do capacitor cai em função do crescimento da frequência e se a reatância do indutor sobe em função do crescimento da frequência, então a corrente que inicialmente tendia em sua maior parte percorrer o indutor, começa a fluir pelo capacitor, indo para a saída.



Em comparação com resistores o indutor aparentemente empurra a corrente para longe dele enquando o capacitor puxa para passar por ele. Uma bomba d'elétrons (como nas bombas de água), mas regulada pela frequência.


Nessas condições a lei de Ohm aponta e diz quanto de corrente vai para cada lado. Basta aplicar o que se conhece de resistores, seja para reatâncias capacitivas seja para reatâncias indutivas:


Amplitude da frequência medida em Voltagem também pode ser usada na formula de Ohm com as reatâncias:



Lei de Ohm:

V = I * X

Voltagem (V):
Resistência (Ohms):
Corrente (A):

Resistores em paralelo:

Rf = (R1 * R2)/(R1 + R2)

Rf:
R1:
R2:

Impedâncias


Anteriormente falamos da reatância, que é a resitência de um indutor ou de um capacitor analizado isoladamente sobre uma corrente não contínua. Mas em uma malha em série ou de um capacitor e resistor (RC) ou de indutor e resitor (RL) ou de indutor e capacitor (LC), tem a resistência final chamada de Impedância (Z).


A Impedância, tanto para X_c como para X_L, em circuitos em série RC e RL, podem ser dadas pelas formulas:



Z = √(R²+X²)

Vz = Z * Iz, onde:

Vz = voltagem

Iz = corrente

Z = a impedância.

R = a resistência do resistor

X = a reatância. Seja do Indutor, seja do capacitor.

Z = √(R²+X²):

Z:
R:
X:

V_z = I_z * Z:

Vz:
Iz:
Z:

Filtros Ressonantes


Estes calculos serão úteis para calculos de circuitos ressonantes LC, LRC em série ou em paralelo.


Quando vimos os circuitos RC e RL, em comparação com os resistores, notamos que o capacitor puxa a corrente para sí enquanto o indutor empurra para longe de sí a medida que a frequencia da corrente aumenta. Por isso, matematicamente, as reatâncias capacitivas e indutivas terão sinais opostos quando associados em uma malha. Vejamos como agora.


Os comportamentos de L e C implicam que se em uma malha LC percorrida por um sinal, a reatância de um C faz oposição a reatância de L, então, matematicamente, deverão ter sinais trocados na equação da Impedância (Z). Observe que no momento em que um estará conduzindo, o outro estará resistindo. E possivelmente recarregando ou liberando carga.


Sabemos a equação que correlaciona a impedância com as reatâncias é dado por:

Z² = X_L² + X_C²


Mas como foi dito lá atras, quando iniciávamos em reatância capacitiva, foi sugerido antecipadamente o estudo de números complexos. Quando trabalhamos com reatâncias, esses valores são considerados complexos, pois permitem que seus quadrados retornem resultados negativos. O que deve ser levado em consideração para entender os calculos seguintes. Por isso, na formula da ressonância, Se a reatância capacitiva faz oposição à reatância indutiva num circuito ressonante, quer dizer que os módulos das duas ressonancias são iguais, mas deverão ter sinais trocados. Assim, o operador do calculo da impedância, a soma, deve ser substituido por subtração:


Z² = X_L² + (X_C * i)²

Z² = X_L² - (Parte real de X_C)²


Impedância de Circuitos Ressonantes em série


Podemos representar matematicamente a impedância de um circuito ressoante LC em série assim:

Z² = X_L² - X_C²

Z = √(X_L² - X_C²)


Podemos representar matematicamente a impedância de um circuito ressoante LCR em série assim:

Z² = R² + (X_L - X_C ) ²

Z = √( R² + (X_L - X_C ) ² )


Se estamos analizando correntes na forma de ondas de frequências crescentes, então o Indutor, que se tornará mais resistivo com o tempo, terá sua reatância tratada como a parte resistiva positiva da equação, enquanto a reatância capacitiva, como tem a tendência de reduzir a resistência com a elevação da frequência, terá o sua resistência considerada como a parte negativa da equação. Ou seja, as reatâncias indutivas e capacitivas terão sinais opostos formula da impedância:







Para LCs em série:
Z = √( X_L² - X_C² ):

Z:
XL
XC

Para LCRs em série:
Z = √( R² + (X_L - X_C ) ² ) :

Z:
XL
XC
R

Impedância de Circuitos Ressonantes em paralelo


Podemos representar matematicamente a impedância de um circuito ressoante LC em paralelo assim:

Z² = (X_L * X_C)² / (X_L² - X_C²)


Z = (X_L * X_C) / √(X_L² - X_C²)







Para LCs em paralelo:
Z = (X_L * X_C) / √(X_L² - X_C²):

Z:
XL
XC

Para LCRs em paralelo:
Z = (X_L * X_C * R) / √( (X_L² - X_C²) + R²*(X_L-X_C)²) :

Z:
XL
XC
R

Encontrar a frequência de ressonância de um circuito







A frequência de ressonância de rejeição (Ressonantes LC em série fornecerão impedância máxima. Mostrados em "a" e "b")

A frequência de ressonância de admissão (Ressonantes LC em paralelo fornecerão impedância mínima, mostrados em "c" e "d").


No caso do circuito em série, quando um conduz o outro resiste, e se estão sob a mesma linha de corrente, então ocorrerá uma forte impedância. Mas no caso dos circuitos ressonantes em paralelo, como C e L estão em linhas separadas, a corrente tem duas opções para percorrer. Ora em uma, quando a outra resiste, ora pela outra, quando ocorre o oposto. Assim, num circuito em paralelo, pelo fato de existirem duas opções para a corrente, a impedância será minima.


Como as forças atuantes em C e L são opositoras, apesar de as reatâncias terem igualdade em módulo entre as reatâncias, deverão ter os sinais opostos no calculo da impedância. Tanto para circuitos em séries (impedância mínima para o LC) como em paralelo (impedâmcia máxima para o LC) a frequência de corte (dependendo se for em série ou em paralelo) serão as mesmas.




Lembrando que:

X_c = 1/(2*Pi*f*C) e

X_L = 2*Pi*f*L


Então pela impedância temos que:

Z deve ser igual ou próximo a zero, logo módulo de X_c = X_L

√(X_L² - X_c² ) = 0

√( ( 2*Pi*f*L )² - ( 1/(2*Pi*f*C) )² ) = 0


Logo se pode equilibrar as duas formulas no fonto da frequencia.

Isolando a frequência nas duas formulas, temos:

f_c = 1/(2*Pi*X_c*C)

f_L = 2*Pi*X_L*L, onde:


f_L = f_c



Portanto, se

2*Pi*f*L = 1/(2*Pi*f*C)

Então

f² = 1/(2*Pi*L)*(2*Pi*f*C) Logo:

f² = 1/((2*Pi)*(2*Pi)*f*(C*L))

f = 1 / ( 2 * Pi * √(L*C) ):


Em série ou paralelo: Calcular frequência de corte do circuito ressonante LC ou LCR:


f = 1 / ( 2 * Pi * √(L*C) ):

frequência de corte:
L:
C:

Em resumo, até o momento, vimos:




Resistências e suas formas


Até o momento vimos várias formas de se entender a resistência nos componentes R, L e C e fomos nos aprofundando.


Ao lado apresentamos algumas configurações dos componentes R, L e C descrevendo o material estudado.


A cima de todos os conjuntos temos o conjunto das resistências. O melhor representante desse conjunto é o resistor (a).


Ao nos aprofundarmos no estudo das resistências, descobrimos o conjunto das reatâncias, que são as resistências de indutores (b) e capacitores (c), analizados isoladamente, cada um deles.


Nos aprofundando mais ainda, dentro do estudo das impedâncias, encontraremos os filtros separadores de frequências.


E por fim, mais profundamente ainda, no estudo dos filtros, descobrimos o conjunto do filtros ressonantes. Em uma determinada frequência, a impedância de circuito é máxima (para um circuito LC em paralelo) ou mínima (quando em um circuito LC em série).






a) Resistência: O comportamento do resistor é simples. É o mesmo valor sempre. Tanto para correntes contínuas como para as não contínuas.


Reatância: Quando se trabalha com correntes na forma de sinais de onda (não contínua), a resistência de componentes como indutores e capacitores variam em função da frequência do sinal.


b) A reatância capacitiva cai em função do crescimento da frequência do sinal.



c) A reatância indutiva cresce em função do crescimento da frequência do sinal.



Impedância: Quando se associa uma outra resistência a um indutor ou capacitor, a combinação desses dois resulta em uma resistência, que convencionou-se chamar de impedância. É a resistência do Indutor ou do Capacitor analizados junto com uma resistência.



d) Circuito RL em série a resistencia total é chamada Impedância



e) Circuito LC em série a resistencia total é chamada Impedância



Filtro: É o que se pode fazer, combinando componentes R, C e L. Aproveitando-nos das propriedades dos R, C e L, podemos separar canais de frequência.


f) Passa baixa RL: Se a reatância do indutor sobe em função do crescimento da frequência, então a corrente que inicialmente tendia em sua maior parte percorrer o indutor, começa a fluir pelo resistor, indo para o terra.



g) Passa alta RL: Se a reatância do indutor sobe em função do crescimento da frequência, então a corrente que inicialmente tendia em sua maior parte percorrer o indutor, começa a fluir pelo resistor, indo para a saída.



h) Passa baixa RC: Se a reatância do capacitor cai em função do crescimento da frequência, então a corrente que inicialmente tendia em sua maior parte percorrer o resistor, começa a fluir pelo capacitor, indo para o terra.



i) Passa alta RC: Se a reatância do capacitor cai em função do crescimento da frequência, então a corrente que inicialmente tendia em sua maior parte percorrer o resistor, começa a fluir pelo capacitor, indo para a saída.



j) Passa baixa LC: Esse filtro passa baixa é mais forte e seletivo ainda que os anteriores, pois este combina as propriedades de C e L. Se a reatância do capacitor cai em função do crescimento da frequência e se a reatância do indutor sobe em função do crescimento da frequência, então a corrente que inicialmente tendia em sua maior parte percorrer o indutor, começa a fluir pelo capacitor, indo para o terra.



k) Passa alta LC: Esse filtro passa alta é mais forte e seletivo ainda que os anteriores, pois este combina as propriedades de C e L. Se a reatância do capacitor cai em função do crescimento da frequência e se a reatância do indutor sobe em função do crescimento da frequência, então a corrente que inicialmente tendia em sua maior parte percorrer o indutor, começa a fluir pelo capacitor, indo para a saída.



Filtros Ressonantes: Os filtros ressonantes são os que estão afinados com a frequência em que trabalham. Quando isso ocorre, o Módulo da Reatância de C é igual ao módulo da reatância de L para a determinada frequência.


l) Ressonante LC de impedância máxima: Nesse circuito a impedância da frequência de corte é máxima. Permitindo pouquissimo que sinal, mesmo os próximos, percorram a malha.



m) Ressonante LRC de impedância máxima: Nesse circuito a impedância da frequência de corte é máxima. Permitindo pouquissimo que sinal, mesmo os próximos, percorram a malha.



n) Ressonante LC de impedância mínima: Nesse circuito a impedância da frequência de corte é mínima. Permitindo que apenas sinais na frequência de corte passem.



o) Ressonante LRC de impedância mínima: Nesse circuito a impedância da frequência de corte é mínima. Permitindo que apenas sinais na frequência de corte passem.







Ponte de Maxwell. Calculando valores de capacitores e indutores sem multímetro
Devido a dificuldade e custo de se confeccionar capacitores variáveis graduados e indutores variáveis graduados a melhor opção para se medir os valores de nossos componentes é descontando no resitor. Pelo menos um de nossos componentes deve ser variável e graduado e o de menor custo é o Resistor. Nosso matérial deve ser composto por valores conhecidos e um conunjto de 4 potenciômetros graduados (facilitar buscas com outras escalas). Na falta de um multímetro e outros instrumentos de medição, dispondo os componentes seguindo o esquema de uma Ponte de Maxwell podemos calcular os valores de Indutores, Capacitores e até resistencias.

Do mesmo princípio dos Divisores de tensão e Ponte de Wheatstone, na ponte de Maxwell, se o valor da voltagem medido no meio da ponte for zero, indicará que o circuito está equilibrado. Ou seja, não flui elétrons nem da direita, nem da esquerda. Essa propriedade pode ser testada com um fone de ouvido a medida que variamos um resistor.

Encontrando o equilibrio na ponte de Maxwell, podemos encontrar o valor desconhecido.

Deduções dos calculos da ponte de Maxwell

Esta é a imagem de uma ponte de Maxwell:




Para encontrar valores de Indutores e Capacitores seguiremos o raciocício:



Concluindo que:

R2*R3 = L/C
R2*R3 = R4*R1
R2*R3 = X_c * X_L

Dispondo das formulas vamos calcular os valores de Indutores e Capacitores



Escolha um resistor e ou L ou C para para deixarem em brancos. Os calculos fornecerão respostas para um circuito em equilíbrio:

C:
R1:
R2:
R3:
R4:
L:

Para os valores abaixo dados, calcule Rx e Lx:

                    

R1 = 1000 Ohms

R2 = 10 Ohms

R3 = 1000 Ohms

C1 = 10 pf ( 0.00000000001)


Encontrando Rx e Lx:


Rx = (R2*R3) / R1

Rx = ( 10 * 1000 ) / 1000

Rx = 10


Lx = C1*R2*R3

Lx = 0.00000000001*10*1000

Lx = 0.1uH

Valores abaixo da referência
Mili (m)	10-3
Micro (µ)	10-6
Nano (n)	10-9
Pico (p)	10-12
Femto (f)	10-15
Atto (a)	10-18
Zepto (z)	10-21
Yocto (y)	10-24

Valores acima da referência
Quilo (k)	103
Mega (M)	106
Giga (G)	109
Tera (T)	1012
Peta (P)	1015
Exa (E)	1018
Zetta (Z)	1021
Yotta (Y)	1024

Matemática: Novos Operadores e Calculadora em Javascript

Calculadora fácil de Manusear
Fazia algum tempo que precisava de uma calculadora mais fácil para trabalhar no computador. Por isso, resolvi fazer uma para mim. Nessa empreitada fui adicionando algumas ideias que fui notando ao longo do tempo.

É sabido que a ordem dos valores não altera o resultado nas somas e multiplicações. Mas o mesmo não se pode garantir para as outras operações. Mas apesar da dificuldade de se encontrar valores especiais aleatoriamente por causa de suas raridades, alguns destes valores especiais podem ser encontrados com a ajuda dos exercicios que apresentarei no decorrer da apresentação.

O primeiro campo é apenas um mostrador.
O segundo campo é o campo da base é o seu campo variável.
O terceiro campo é o campo fixo.
O valor buscado depois da igualdade será depositado no campo da base lhe permitir continuação de calculos.
Clicar em copiar terá mais influencia se escolher algum dos valores a serem copiados para onde focar com o cursor:
Convencionemos algums números que podem ser substituidos por simbolos:
a = 15.286217347834727
b = 2.382179087993007
c = 0.31878945181934754
e = 2.7182818284590446
pi = 3.141592653589793
phi = 1.618033989
ta = 1.3247179572447463 Obtido fazendo ta = ³√ta + 1. Outros valores:
tb = 1.2207440846057596 Obtido fazendo tb = ⁴√tb + 1
tc = 1.167303978261419 Obtido fazendo tc = ⁵√tc + 1

Calculadora: tivideotutoriais.blogspot.com

Marcando 'e' como referência em algum dos campos, seja base (o segundo campo, em vermelho, é a sua variável de entrada e controle), log (o terceiro campo, em azul, é a variável fixa) ou resultado (valor de sua procura) é sempre possível encontrar uma inversa proporcional a 'e'.

Influencia das nossas linguagens no progresso do entendimento da ordenação das operações

É interessante notar que a descrição dos fatos deve seguir sempre uma linha. Condição básica de nossa linguagem por termos aprendido a nos comunicar utilizando o som. É como uma linha contínua que pode representar até nós com mais de duas conecções. Em nossa lingua, nossa forma escrita, é realizada da direita para a esquerda, e para a quebra de linha, de cima para baixo. A alteração da ordem dos fatores, somente não farão diferença em operações com soma ou multiplicação. Mas em se tratando de subtração, divisão, potenciação, radiciação, exponenciação e logaritmos, os resultados podem variar bastante. Ou seja: Existe uma ordem de precedecia. E se podem existir precedentes, então posso demonstrar que faltam mais dois operadores. Para entenderem, visualizem uma piramide, que inicialmente será representada por uma operação onde se busca o resultado de uma potenciação onde o logaritmo pode variar e a base é fixa. Para a ordem, a forma como escrevemos o trio base, potencia e resultado só nos permite descrever forças de vindas da base ou do resultado como componente inicial da escrita matemática. Esses operadores devem existir, mas não nos foram mostrados. No exemplo abaixo, quero dizer que um campo variável é o meu input, o dado é o invariavel enquanto o procurado será o valor que procuro. Tendo a potencia como base para a construção do princípio e posicionamento dos valores nos outros operadores, podemos:

ou uma base variável, um log conhecido e um resultado procurado
ou uma base variável, um resultado conhecido e um log procurado
ou um resultado variável, um log conhecido e uma base procurada
ou um resultado variável, uma base conhecida e um log procurado
ou um log variável, uma base conhecida e um resultado procurado
ou um log variável, um resultado conhecido e uma base procurada





Ou seja, por necessidade e simetria o calculos que se fazem na matemática muitas vezes podem ser desfeitos, mesmo que seja para prever o valor final de uma operação. Por isso, diante do apresentado, acredito que esse também deveriam ser o caso.

É perceptivel também que existe uma relação entre a disposição dos operadores com eixos trigonométricos, pois os valores começam de alguma forma a se repetir, o que pode demonstra conexão com a trigonometria. Pares de operadores se relacionam nos planos XY, ZY e XZ. A dificuldade de visualização da conexão entre esses operadores deve-se ao fato de que não estamos acostumados a trabalhar com os valores do Log sendo precedentes (input variável).

Valores especiais (transcendentais como 'e', 'phi, 'pi', e outros) como 0.31878945181934754 e 2.382179087993007 podem nos ajudar a chegar em resultados interessantes. Exemplo:

Digite pi no segundo campo ou clique em pi (Aparecerá no primeiro campo o valor de pi. Clique no campo onde o colocará e clique em copiar). No segundo campo, se colocar o numero mágico b ou 2.382179087993007 e clicar em log surgirá o valor 1.318789451819341. Esse numero é especial, pois se clicar em Log novamente, surgirá o valor c = 0.318789451819341. Que é exatamente o mesmo valor que encontramos antes, mas subtraido de 1. Clicando em Exp, fazemos a inversa do Log. Assim: log_b(log_b(pi)) = log_b(pi)-1. Obs: Os erros nas casas dos trilhonésimos deve-se ao pequeno tamanho do calculo feito pelo fonte, ou seja, por causa das aproximações sucessivas realizadas em casa operação.

Propriedades para testar:

Log_b(pi) = c
Log_b(Log_b(pi)) = c+1

Exp_b(pi) = Pi^b = Exp_pi(b) = b^pi

a = pi^b = b^Pi

phi² = phi+1
phi² = phi = 1/2 + raiz(5)/2

Se encontramos somas mais 1, podemos usar essas somas para encontrar novas relações com base fhi.
Log_b(pi) = c
Log_b(Log_b(pi)) = c+1
phi² = phi = 1/2 + raiz(5)/2
phi² = phi+1
Pode-se buscar valores na base phi para que se satisfaça condições do log na base b.

Matemática é mesmo muito linda!

Um método recursivo para encontrar razões (ou outros Operadores correlacionados) entre números

As vezes uma sequência ordenada de números possui uma relação entre sí e para ajudar a encontrar a relação é bem útil uma calculadora. Melhor ainda uma máquina que faz calculos para nós.

Um exemplo de procura de relações numéricas

Como deve ser evidente gosto de eletrônica e no estudo é necessário o uso de fios esmaltados e cobre que variam bastante conforme a espessura utilizada. Por isso, nuca me aprofundei em estudar como eles são feitos e porque eles possuem essa medida. Mas para nos ajudar a memorizar seus valores, sem precisarmos recorrer a uma tabela, podemos apenas conhecer o primeiro valor de cabeça e sua razão que dará os proximos valores.

Então decidi utilizar a seguinte sequência de passos em javascript para encontrar uma razão:

 // Medidas de fios em awg a partir de 8252
 teste = [8252, 7348, 6544, 5827, 5189, 4621, 4115, 3665, 3264, 2906, 2588, 2305, 2053, 1828, 1628, 1450]

 function findTheHiddenNumberIn(n, operation)
 {
  var sub_n = []
  document.write( n[0] );
  var i = 0;
  for(i=1; i<n.length; i++)
  {
   document.write(" "+ n[i]);
   
   sub_n.push( n[i-1] / n[i] )
   if(i==n.length-1) 
    document.write( "<br>" );
  }
  if(sub_n.length>1)  findTheHiddenNumberIn(sub_n)
 }
 
 findTheHiddenNumberIn( teste )

Note que um parametro passado, operation, é importante para o método da exaustão. Também deve ser esconhido. Aqui, nesse exemplo, fica como sugestão, mas . Os resultados são recursivamente reprocessados até se encontra algum padrão.

Especificamente para esse caso, notei que o resultado começa a ficar aproximado já segunda linha. Ao fazer uma média dos valores encontrados:

[1.1230266739248775, 1.1228606356968216, 1.1230478805560322, 1.1229523993062247, 1.1229171175070332, 1.1229647630619684, 1.1227830832196453, 1.1228553921568627, 1.1231933929800413, 1.1228748068006182, 1.1227765726681127, 1.1227471992206528, 1.12308533916849, 1.1228501228501229, 1.1227586206896552]

Podemos notar um valor aproximado de 1.1229, que é nosso numero especial procurado. Esse número é resultado de 2*e^(-0.5772156649)= 1.1229189671354918, onde 0.5772156649 é conhecido como constante de Euler-Mascheroni. Que é obtido a partir de:
limite de n tendendo a infinito para a formula( -ln(n) + Somatoria de (1/k) com k iniciando em 1 e tendendo a n)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Euler-Mascheroni

Multiplicando o primeiro valor por esse numero encontrado seguidamente, conseguimos encontrar todos os outros valores dos fios esmaltados.

Gosto da teoria dos números e cheguei a cogitar: é possível que tal escolha para os tamanhos das bitolas dos fios esmaltados, seja para dar facilidade para se encontrar "assinaturas" eletromagnéticas vindas de qualquer indutor? Deixo isso para o leitor, claro, aquele que gosta de matemática, pensar...

Conhecendo a razão, podemos sair dos calculos recusivos e exaustivos para formulas um pouco mais simples.

Rcursividade em javascript:
http://tivideotutoriais.blogspot.com/2016/09/recursividade-na-delegacao-de-tarefas-e.html
http://tivideotutoriais.blogspot.com/2013/07/recursividade.html

Eletrônica: Rs e Cs de multivibrador em PWM

Cálculo para capacitores e resistores em multivibrador para controle PWM de motores servo


Para que um motor servo (barato, genérico e comum) possa ser controlado é necessário pulsos na frequência de 50 a 60 Hz. PWM.


A frequência deverá ser sempre constante no motor servo, seguindo a especificação do dataset.


Atendendo a especificação do motor servo, a frequencia não variará e ela não influenciará no posicionamento. O controle e posicionamento do motor deve-se aos tempos em que o sinal está no ponto mais alto (ligado) e mais baixo (desligado). Assim, podemos definir Duty Cycle como a porcentagem de tempo em que o sistema fica ativo (Q1 ou Q2).


tempo_total = tempo_ligado + tempo_desligado


Duty Cycle = tempo_ligado / tempo_total


Se o duty cycle for de 50% então o tempo ligado e desligado são iguais.


O tempo em que o sistema está ativo (ligado), pode ser determinado pelo capacitor c1 e resistor r1.

O tempo desligado vai depender do capacitor c2 e r2.


Desta forma temos que tanto os tempos ligado e desligado podem ser dados pela formula:


tempo_ligado = Ln(2) * R1 * C1

tempo_desligado = Ln(2) * R2 * C2


Portanto, o tempo total (ciclo completo), que deve ser sempre constante, pode ser dado por:


tempo_total = Ln(2) [ (r1*c1) + (r2*c2) ]


façamos Ln(2) ser igual a 0.69:

tempo_total = 0.69 * [ (r1*c1) + (r2*c2) ]


Geralmente, em multivibradores biestáveis, os capacitores c1 e c2 possuem o mesmo valor. Assim, para controlarmos o duty cycle, modificaremos apenas r1 e r2. O melhor era que r1 e r2 fossem partes de um único potenciometro que trabalha como divisor de potencial. A resistencia total do potenciometro é igual a r1 + r2, potanto, a somatória deve ser constante.


Para iniciar o projeto do multivibrador, devemos encontrar capacitores e resistores que combinados possam nos dar a frequência exigida pelo servo motor. Para tal, faremos C1=C2 e R1=R2.

frequência desejada em Hz:
c1 e c2 em Farads:
r1 e r2 em ohms:

Agora que temos uma frequência e um par de capacitores definidos, podemos modificar os valores de r1 e r2 no potenciometro divisor de tensão de forma que possamos variar o duty cycle. Lembrado que fizemos os calculos anteriores para c1=c2 e r1=r2, dando um duty cycle de 50%.


Determine os valores de r1 e r2 para encontrar o duty cycle que deseja:

r1:
r2:
Duty Cycle:

Para melhor entendimento dos cálculos, veja o codigo fonte do javaScript da página.

Fontes bibliogŕaficas:
Com agradecimentos ao Sr. Newton Braga:
http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/matematica-na-eletronica/433-multivibrador-astavel-calculo-m002

Da dificuldade de se dar nomes aos princípios fundamentais da sociedade

As origens da norma fundamental (Piramide de Kelsen) são os princípios.
Em resumo pode-se dizer que princípios são os atos que são aceitáveis ou não pela justiça de sua sociedade. São eles quem dão parâmetros e margens para uma constituição, leis e consequentemente, uma forma de se fazer justiça (ou que se chegue próximo a ela).

É interessante apresentar alguns dos princípios que melhor pude identificar e que acho importantes mencionar. De todos os princípios, o mais importante, é o do direito a vida. Todos os outros princípios, de alguma forma se originam dele. Assim poderemos perceber que a estrutura de estudo (em tópicos) dos princípios que regem o direito em uma sociedade lembra uma árvore. Cada princípio deve ter sua motivação filosófica e ética para estar lá. Para iniciar, apresento os princípios que pude notar:

- Princípio de que todos têm direito a vida plena e digna
  - Princípio da responsabilidade
    - Princípio da territorialidade (Do povo)
    - Princípio do direito de autodefesa
    - Princípio da auto manutenção
    - Princípio da auto melhoria
    - Princípio da boa economia
    - Princípio do direito de ter fama e reputação
    - Princípio do direito de liberdade e quais seus limites
      - Princípio do direito de liberdade de religião, pensamento, associação e expressão (sem injúrias)
      - Princípio do direito de liberdade de acesso a informação de interesse próprio
    - Princípio do direito de propriedade e quais seus limites
      - Princípio de que itens muito necessários e escassos devem ter distribuição controlados pelo Estado
      - Princípio de que itens muito perigosos devem ter distribuição controlados pelo Estado
      - Princípio de que o primeiro que chega é o primeiro a se servir (precedência do ser, mas para a propriedades)
    - Princípio da legalidade e justiça
      - Princípio de que ninguem pode julgar em causa própria (Nemo iudex in causa sua)
      - Princípio da precedência do ser
      - Princípio da não dependência do ser
      - Princípio da isonomia
      - Princípio da proporcionalidade
      - Princípio de que apenas ao Estado tem o dever de julgar
      - Princípio da ofencividade
        - Princípio da Alteridade (se não tem bilateralidade, não existe o que se possa julgar)
        - Princípio de que não se deve abusar da boa fé
        - Ninguém pode causar dano, e quem causar terá que indenizar
        - Ninguém pode se beneficiar da própria torpeza
        - Ninguém é obrigado a citar os dispositivos legais nos quais ampara sua pretensão, pois se presume que o juiz os conheça
        - Ninguém está obrigado ao impossível
        - Não há crime sem princípio e lei violados
        - Ninguém pode alienar mais direitos do que possui
      - Princípio da presunção de inocência (só haverá culpado se existirem provas e julgamento justo)
      - Princípio do contraditório e da ampla defesa
      - Princípio do direito de resistência 
      - Princípio de que as melhores ações são as bem pensadas (embasamento filosófico, ético, técnico e científico = Estado Laico)
      - Princípio da boa gestão e de bons governos
    - Princípio de que atos do Estado só podem ser executados se forem oriundos de leis
    - Princípio da transparência dos atos públicos
        - Princípio da necessidade de leis e autoridades e seus limites de ações


A combinação de alguns destes princípios nos apresenta outras necessidades a se ater. Por exemplo, com o Princípio da responsabilidade, o Princípio de que as melhores ações são as bem pensadas, Princípio da transparência dos atos públicos e como o princípio da boa economia devemos criar instituições responsáveis por controlar melhor a distribuição de recursos. Exemplo de instituições que se pode criar com base nestes princípios: Ministérios e agências reguladoras. Se acrescentarmos o princípio do direito da autodefesa, veremos a necessidade de criação de forças armadas e um ministério da defesa.

Alguns princípios são bem parecidos. Exemplo:
O "princípio da precedência do ser" basicamente diz que se um ser depende do corpo de um segundo, se este segundo não quiser o primeiro, a justiça não pode fazer nada, pois este "chegou primeiro". Por exemplo, no caso de aborto. Apesar de ser contra o aborto, tenho que reconhecer que fiscalizar mulheres colocando rastreadores ou monitores de gravidez pensando em impedir o aborto, violaria princípios mais valiosos, como por exemplo o da ignidade da vida e o dreito de privacidade. Mesmo que isso fosse éticamente aceitavel, ainda estariamos dispostos a acorrentar uma mulher ao pé da cama para força-la a ter a criança? Uma mulher pode ser tratada como chocadeira? Então, como não é possível isso, é melhor termos uma lei mais humana, mais simplificada e livre de exceções que possam permitir discussões que ampliem de mais o número de leis. Um caso semelhante mas sobre o princípio da não dependência é o de gêmeos siameses, onde por exemplo um tem o corpo totalmente bem desenvolvido enquanto outro não tem o corpo totalmente desenvolvido.

O "Princípio de que o primeiro que chega é o primeiro a se servir", que também é uma derivação do princípio da precedencia do ser (ser que precede outro), mas sobre a posse de um objeto, lugar ou serviço.

Seria permitido outros galhos dentro do Princípio do direito de propriedade assim como na nossa constituição, tais como:
      - Princípio de que todos têm direito a água para beber  
      - Princípio de que todos tem direito a comida
      - Princípio de que todos tem direito a privacidade
      - Princípio de que todos tem direito a uma moradia
      - Princípio de que todos tem direito a descanso
Mas tais princípios podem ser observados entendendo a profundidade do direito a vida plena e digna. Este princípio, seguido do princípio da responsabilidade, obriga o Estado a criar políticas públicas aos cidadãos que não podem pagar por tais itens.

Se pelo princípio da isonomia, que diz que a lei deve ser igual para todos, se existem tantas culturas convivendo juntas, com tantos códigos morais e religiosos, que para se manter a paz e não tentarem impor uma moral ou religião particular de uma cultura apenas argumentos com fundamentação no humanismo (fundamentação filosófica e ética) e no conhecimento técnico e acadêmico podem ser aceitos como embasamento para a criação, manutenção ou remoção de uma lei. O que nos obriga a reconhecer um novo princípio: Princípio de que as melhores ações são as bem pensadas.

De todos os princípios, o que devo chamar mais atenção é para o princípio da Alteridade. Este princípio é um dos princípios da legalidade e pelo que endendí ultimamente é o princípio mais mal difundido entre seus cidadãos. Este princípio é um dos fundamentos para se considerar algo como legalmente possivel ou não. Este princípio basicamente diz que: Um ato só pode ser considerado como crime se este ato for, primeiro exteriorizado e se este for exteriorizado, não pode atingir interesse de outros. Isso significa que a lei não pode condenar alguem que apenas pensou num ato ou idéia que vá contra os princípios e as leis. Seria até injusto, pois como se provaria que alguem pensa de um jeito ou de outro? Por isso, de acordo com este princípio, por mais absurdo e nojento que possa parecer, se, por exemplo, um pedófilo não exteriorizar a ação, ou seja, não fazer apologia à pedofilia e não praticá-la, ele não pode ser preso. Apenas sentir vontade de fazer algo não pode ser motivo para prisão. Do mesmo modo o racista ou qualquer outro preconceituoso. Enquanto ele não manifestar ou fazer apologia de seu preconceito, a lei também não pode prende-lo. Diferentemente do caso de tentativa de crime, se a premeditação mostrar provas, a lei pode atuar, pois já é caracterizado a exteriorização e intenção de sua vontade.
Por enquanto tratamos apenas do caso da não exteriorização da vontade, mas no caso em que houve exteriorização, por exemplo, na automutilação intencional, onde não houve prejuízos a terceiros também é um caso onde a lei não pode atuar, pois ainda não teve bilateralidade na ação. Numa tentativa de suicídio prenderiamos o suicída que já está psicológicamente debilitado ao ponto de querer morrer? É o mesmo que lhe dar mais motivos. O pensamento equivalente pode ser extendido a outros casos além dos suicidas como os gays, usuários de drogas, relacionamentos sadomasoquistas e crenças religiosas. Este ultimo, é claro, só pode ser aceito se não interferirem na vida dos outros, ou seja, em quanto não houver bilateralidade ou exteriorização de ódio.
É interessante notar que desrespeitar o principio da Alteridade pode levar a casos de terrorismos e mesmo revoltas sociais. Provavelmente em países do Oriente médio, onde é notavel o completo desconhecimento deste princípio por causa do fervor religioso e pelo fato de as pessoas estejam mais sintonizadas umas com as outras por todos terem um pensamento planificado, o problema de terrorismo domestico seja menor. Mas nas sociedades Ocidentais, onde o pensamento tem maior liberdade e as pessoas são mais individualistas, desrespeitar tais princípios podem levar, por exemplo, um gay ou mesmo muçulmano, a se revoltarem contra uma maioria preconceituosa que os tentam isolá-los ou prejudicá-los (Bullying).

Temo pelas sociedades ocidentais, que não divulgam e não educam seu povo sobre o princípio da alteridade, pois se tornam mais vulneráveis a revoltas e terrorismos domésticos.


As Leis são as formas que a sociedade escolheu para garantir e proteger seus valores e princípios e que seguir e definir leis para garantir estes princípios é a chave para se atingir a paz em uma sociedade.

Finalmente acredito que tenho material suficiente para um livro. Falar sobre os princípos era uma parte importante do que pretendia dizer em minha "Teoria Geral dos Tratados". Espero que entendam, pois ainda estou aprendendo e aperfeiçoando:
http://tivideotutoriais.blogspot.com/2017/04/teoria-geral-dos-tratados.html